↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 766.40 m → | S 51 |
→ |
↑ 766.37 m ↓ |
↑ 766.37 m ↓ |
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S 51 |
← 766.28 m → 587 300 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456710815429688 y=0.665878295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456710815429688 × 215)
floor (0.456710815429688 × 32768)
floor (14965.5)tx = 14965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665878295898438 × 215)
floor (0.665878295898438 × 32768)
floor (21819.5)ty = 21819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14965 / 21819 ti = "15/14965/21819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14965/21819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14965 ÷ 215
14965 ÷ 32768x = 0.456695556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21819 ÷ 215
21819 ÷ 32768y = 0.665863037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456695556640625 × 2 - 1) × π
-0.08660888671875 × 3.1415926535Λ = -0.27208984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665863037109375 × 2 - 1) × π
-0.33172607421875 × 3.1415926535Φ = -1.04214819774002 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27208984} λ = -0.27208984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04214819774002))-π/2
2×atan(0.352696206379241)-π/2
2×0.339074762765649-π/2
0.678149525531299-1.57079632675φ = -0.89264680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27208984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.589599° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89264680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.144894° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14965 KachelY 21819 -0.27208984 -0.89264680 -15.589599 -51.144894 Oben rechts KachelX + 1 14966 KachelY 21819 -0.27189809 -0.89264680 -15.578613 -51.144894 Unten links KachelX 14965 KachelY + 1 21820 -0.27208984 -0.89276709 -15.589599 -51.151786 Unten rechts KachelX + 1 14966 KachelY + 1 21820 -0.27189809 -0.89276709 -15.578613 -51.151786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89264680--0.89276709) × R
0.000120290000000023 × 6371000dl = 766.367590000146m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89264680--0.89276709) × R
0.000120290000000023 × 6371000dr = 766.367590000146m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27208984--0.27189809) × cos(-0.89264680) × R
0.000191750000000046 × 0.627353070786291 × 6371000do = 766.399134880745m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27208984--0.27189809) × cos(-0.89276709) × R
0.000191750000000046 × 0.627259392220409 × 6371000du = 766.28469346778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89264680)-sin(-0.89276709))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627353070786291-0.627259392220409)× R²
abs(-0.27189809--0.27208984)×9.36785658817163e-05× R²
0.000191750000000046×9.36785658817163e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.36785658817163e-05× 40589641000000 ar = 587299.606590255m²