↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 691.77 m → | S 55 |
→ |
↑ 691.70 m ↓ |
↑ 691.70 m ↓ |
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S 55 |
← 691.66 m → 478 458 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456680297851562 y=0.686203002929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456680297851562 × 215)
floor (0.456680297851562 × 32768)
floor (14964.5)tx = 14964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686203002929688 × 215)
floor (0.686203002929688 × 32768)
floor (22485.5)ty = 22485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14964 / 22485 ti = "15/14964/22485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14964/22485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14964 ÷ 215
14964 ÷ 32768x = 0.4566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22485 ÷ 215
22485 ÷ 32768y = 0.686187744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4566650390625 × 2 - 1) × π
-0.086669921875 × 3.1415926535Λ = -0.27228159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686187744140625 × 2 - 1) × π
-0.37237548828125 × 3.1415926535Φ = -1.16985209832785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27228159} λ = -0.27228159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16985209832785))-π/2
2×atan(0.310412848449869)-π/2
2×0.300982278226774-π/2
0.601964556453549-1.57079632675φ = -0.96883177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27228159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.600586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96883177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.509971° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14964 KachelY 22485 -0.27228159 -0.96883177 -15.600586 -55.509971 Oben rechts KachelX + 1 14965 KachelY 22485 -0.27208984 -0.96883177 -15.589599 -55.509971 Unten links KachelX 14964 KachelY + 1 22486 -0.27228159 -0.96894034 -15.600586 -55.516192 Unten rechts KachelX + 1 14965 KachelY + 1 22486 -0.27208984 -0.96894034 -15.589599 -55.516192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96883177--0.96894034) × R
0.000108569999999975 × 6371000dl = 691.699469999838m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96883177--0.96894034) × R
0.000108569999999975 × 6371000dr = 691.699469999838m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27228159--0.27208984) × cos(-0.96883177) × R
0.000191749999999991 × 0.566262801428627 × 6371000do = 691.768864040133m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27228159--0.27208984) × cos(-0.96894034) × R
0.000191749999999991 × 0.56617331201022 × 6371000du = 691.659540254148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96883177)-sin(-0.96894034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566262801428627-0.56617331201022)× R²
abs(-0.27208984--0.27228159)×8.94894184068074e-05× R²
0.000191749999999991×8.94894184068074e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.94894184068074e-05× 40589641000000 ar = 478458.347486899m²