↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 692.21 m → | S 55 |
→ |
↑ 692.15 m ↓ |
↑ 692.15 m ↓ |
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S 55 |
← 692.10 m → 479 070 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22481 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456680297851562 y=0.686080932617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456680297851562 × 215)
floor (0.456680297851562 × 32768)
floor (14964.5)tx = 14964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686080932617188 × 215)
floor (0.686080932617188 × 32768)
floor (22481.5)ty = 22481 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14964 / 22481 ti = "15/14964/22481" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14964/22481.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14964 ÷ 215
14964 ÷ 32768x = 0.4566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22481 ÷ 215
22481 ÷ 32768y = 0.686065673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4566650390625 × 2 - 1) × π
-0.086669921875 × 3.1415926535Λ = -0.27228159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686065673828125 × 2 - 1) × π
-0.37213134765625 × 3.1415926535Φ = -1.16908510793393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27228159} λ = -0.27228159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16908510793393))-π/2
2×atan(0.310651023450072)-π/2
2×0.301199505939857-π/2
0.602399011879713-1.57079632675φ = -0.96839731 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27228159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.600586° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96839731 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.485079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14964 KachelY 22481 -0.27228159 -0.96839731 -15.600586 -55.485079 Oben rechts KachelX + 1 14965 KachelY 22481 -0.27208984 -0.96839731 -15.589599 -55.485079 Unten links KachelX 14964 KachelY + 1 22482 -0.27228159 -0.96850595 -15.600586 -55.491303 Unten rechts KachelX + 1 14965 KachelY + 1 22482 -0.27208984 -0.96850595 -15.589599 -55.491303 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96839731--0.96850595) × R
0.000108639999999993 × 6371000dl = 692.145439999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96839731--0.96850595) × R
0.000108639999999993 × 6371000dr = 692.145439999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27228159--0.27208984) × cos(-0.96839731) × R
0.000191749999999991 × 0.566620840659959 × 6371000do = 692.206258818167m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27228159--0.27208984) × cos(-0.96850595) × R
0.000191749999999991 × 0.566531320275306 × 6371000du = 692.0968972026m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96839731)-sin(-0.96850595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566620840659959-0.566531320275306)× R²
abs(-0.27208984--0.27228159)×8.95203846530412e-05× R²
0.000191749999999991×8.95203846530412e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.95203846530412e-05× 40589641000000 ar = 479069.558979635m²