↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 783.40 m → | S 50 |
→ |
↑ 783.31 m ↓ |
↑ 783.31 m ↓ |
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S 50 |
← 783.28 m → 613 602 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456649780273438 y=0.661361694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456649780273438 × 215)
floor (0.456649780273438 × 32768)
floor (14963.5)tx = 14963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661361694335938 × 215)
floor (0.661361694335938 × 32768)
floor (21671.5)ty = 21671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14963 / 21671 ti = "15/14963/21671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14963/21671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14963 ÷ 215
14963 ÷ 32768x = 0.456634521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21671 ÷ 215
21671 ÷ 32768y = 0.661346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456634521484375 × 2 - 1) × π
-0.08673095703125 × 3.1415926535Λ = -0.27247334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661346435546875 × 2 - 1) × π
-0.32269287109375 × 3.1415926535Φ = -1.01376955316495 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27247334} λ = -0.27247334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01376955316495))-π/2
2×atan(0.362848621206381)-π/2
2×0.348075084316269-π/2
0.696150168632537-1.57079632675φ = -0.87464616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27247334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.611572° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87464616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.113534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14963 KachelY 21671 -0.27247334 -0.87464616 -15.611572 -50.113534 Oben rechts KachelX + 1 14964 KachelY 21671 -0.27228159 -0.87464616 -15.600586 -50.113534 Unten links KachelX 14963 KachelY + 1 21672 -0.27247334 -0.87476911 -15.611572 -50.120578 Unten rechts KachelX + 1 14964 KachelY + 1 21672 -0.27228159 -0.87476911 -15.600586 -50.120578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87464616--0.87476911) × R
0.000122950000000066 × 6371000dl = 783.314450000421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87464616--0.87476911) × R
0.000122950000000066 × 6371000dr = 783.314450000421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27247334--0.27228159) × cos(-0.87464616) × R
0.000191749999999991 × 0.641268405623206 × 6371000do = 783.398654094191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27247334--0.27228159) × cos(-0.87476911) × R
0.000191749999999991 × 0.641174059195149 × 6371000du = 783.283396794579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87464616)-sin(-0.87476911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641268405623206-0.641174059195149)× R²
abs(-0.27228159--0.27247334)×9.43464280571682e-05× R²
0.000191749999999991×9.43464280571682e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.43464280571682e-05× 40589641000000 ar = 613602.345281499m²