↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 766.17 m → | S 51 |
→ |
↑ 766.11 m ↓ |
↑ 766.11 m ↓ |
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S 51 |
← 766.06 m → 586 929 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456619262695312 y=0.665939331054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456619262695312 × 215)
floor (0.456619262695312 × 32768)
floor (14962.5)tx = 14962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665939331054688 × 215)
floor (0.665939331054688 × 32768)
floor (21821.5)ty = 21821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14962 / 21821 ti = "15/14962/21821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14962/21821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14962 ÷ 215
14962 ÷ 32768x = 0.45660400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21821 ÷ 215
21821 ÷ 32768y = 0.665924072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45660400390625 × 2 - 1) × π
-0.0867919921875 × 3.1415926535Λ = -0.27266509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665924072265625 × 2 - 1) × π
-0.33184814453125 × 3.1415926535Φ = -1.04253169293698 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27266509} λ = -0.27266509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04253169293698))-π/2
2×atan(0.352560975010056)-π/2
2×0.338954487282772-π/2
0.677908974565544-1.57079632675φ = -0.89288735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27266509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.622559° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89288735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.158677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14962 KachelY 21821 -0.27266509 -0.89288735 -15.622559 -51.158677 Oben rechts KachelX + 1 14963 KachelY 21821 -0.27247334 -0.89288735 -15.611572 -51.158677 Unten links KachelX 14962 KachelY + 1 21822 -0.27266509 -0.89300760 -15.622559 -51.165567 Unten rechts KachelX + 1 14963 KachelY + 1 21822 -0.27247334 -0.89300760 -15.611572 -51.165567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89288735--0.89300760) × R
0.000120250000000044 × 6371000dl = 766.11275000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89288735--0.89300760) × R
0.000120250000000044 × 6371000dr = 766.11275000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27266509--0.27247334) × cos(-0.89288735) × R
0.000191749999999991 × 0.627165727944857 × 6371000do = 766.170269512222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27266509--0.27247334) × cos(-0.89300760) × R
0.000191749999999991 × 0.627072062388554 × 6371000du = 766.055843992269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89288735)-sin(-0.89300760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627165727944857-0.627072062388554)× R²
abs(-0.27247334--0.27266509)×9.36655563029687e-05× R²
0.000191749999999991×9.36655563029687e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.36655563029687e-05× 40589641000000 ar = 586928.981427199m²