↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 691.62 m → | S 55 |
→ |
↑ 691.64 m ↓ |
↑ 691.64 m ↓ |
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S 55 |
← 691.51 m → 478 314 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22486 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456588745117188 y=0.686233520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456588745117188 × 215)
floor (0.456588745117188 × 32768)
floor (14961.5)tx = 14961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686233520507812 × 215)
floor (0.686233520507812 × 32768)
floor (22486.5)ty = 22486 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14961 / 22486 ti = "15/14961/22486" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14961/22486.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14961 ÷ 215
14961 ÷ 32768x = 0.456573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22486 ÷ 215
22486 ÷ 32768y = 0.68621826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456573486328125 × 2 - 1) × π
-0.08685302734375 × 3.1415926535Λ = -0.27285683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68621826171875 × 2 - 1) × π
-0.3724365234375 × 3.1415926535Φ = -1.17004384592633 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27285683} λ = -0.27285683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17004384592633))-π/2
2×atan(0.310353333237773)-π/2
2×0.300927992750603-π/2
0.601855985501205-1.57079632675φ = -0.96894034 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27285683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.633545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96894034 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.516192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14961 KachelY 22486 -0.27285683 -0.96894034 -15.633545 -55.516192 Oben rechts KachelX + 1 14962 KachelY 22486 -0.27266509 -0.96894034 -15.622559 -55.516192 Unten links KachelX 14961 KachelY + 1 22487 -0.27285683 -0.96904890 -15.633545 -55.522412 Unten rechts KachelX + 1 14962 KachelY + 1 22487 -0.27266509 -0.96904890 -15.622559 -55.522412 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96894034--0.96904890) × R
0.000108560000000035 × 6371000dl = 691.635760000225m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96894034--0.96904890) × R
0.000108560000000035 × 6371000dr = 691.635760000225m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27285683--0.27266509) × cos(-0.96894034) × R
0.000191739999999996 × 0.56617331201022 × 6371000do = 691.623469352458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27285683--0.27266509) × cos(-0.96904890) × R
0.000191739999999996 × 0.566083824161554 × 6371000du = 691.5141531854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96894034)-sin(-0.96904890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56617331201022-0.566083824161554)× R²
abs(-0.27266509--0.27285683)×8.94878486668027e-05× R²
0.000191739999999996×8.94878486668027e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.94878486668027e-05× 40589641000000 ar = 478313.720843674m²