↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 783.36 m → | S 50 |
→ |
↑ 783.31 m ↓ |
↑ 783.31 m ↓ |
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S 50 |
← 783.24 m → 613 570 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456588745117188 y=0.661361694335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456588745117188 × 215)
floor (0.456588745117188 × 32768)
floor (14961.5)tx = 14961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661361694335938 × 215)
floor (0.661361694335938 × 32768)
floor (21671.5)ty = 21671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14961 / 21671 ti = "15/14961/21671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14961/21671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14961 ÷ 215
14961 ÷ 32768x = 0.456573486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21671 ÷ 215
21671 ÷ 32768y = 0.661346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456573486328125 × 2 - 1) × π
-0.08685302734375 × 3.1415926535Λ = -0.27285683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661346435546875 × 2 - 1) × π
-0.32269287109375 × 3.1415926535Φ = -1.01376955316495 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27285683} λ = -0.27285683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01376955316495))-π/2
2×atan(0.362848621206381)-π/2
2×0.348075084316269-π/2
0.696150168632537-1.57079632675φ = -0.87464616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27285683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.633545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87464616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.113534° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14961 KachelY 21671 -0.27285683 -0.87464616 -15.633545 -50.113534 Oben rechts KachelX + 1 14962 KachelY 21671 -0.27266509 -0.87464616 -15.622559 -50.113534 Unten links KachelX 14961 KachelY + 1 21672 -0.27285683 -0.87476911 -15.633545 -50.120578 Unten rechts KachelX + 1 14962 KachelY + 1 21672 -0.27266509 -0.87476911 -15.622559 -50.120578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87464616--0.87476911) × R
0.000122950000000066 × 6371000dl = 783.314450000421m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87464616--0.87476911) × R
0.000122950000000066 × 6371000dr = 783.314450000421m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27285683--0.27266509) × cos(-0.87464616) × R
0.000191739999999996 × 0.641268405623206 × 6371000do = 783.35779888409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27285683--0.27266509) × cos(-0.87476911) × R
0.000191739999999996 × 0.641174059195149 × 6371000du = 783.242547595289m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87464616)-sin(-0.87476911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641268405623206-0.641174059195149)× R²
abs(-0.27266509--0.27285683)×9.43464280571682e-05× R²
0.000191739999999996×9.43464280571682e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.43464280571682e-05× 40589641000000 ar = 613570.345159206m²