↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 692.32 m → | S 55 |
→ |
↑ 692.21 m ↓ |
↑ 692.21 m ↓ |
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S 55 |
← 692.21 m → 479 189 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22480 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456558227539062 y=0.686050415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456558227539062 × 215)
floor (0.456558227539062 × 32768)
floor (14960.5)tx = 14960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686050415039062 × 215)
floor (0.686050415039062 × 32768)
floor (22480.5)ty = 22480 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14960 / 22480 ti = "15/14960/22480" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14960/22480.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14960 ÷ 215
14960 ÷ 32768x = 0.45654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22480 ÷ 215
22480 ÷ 32768y = 0.68603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45654296875 × 2 - 1) × π
-0.0869140625 × 3.1415926535Λ = -0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68603515625 × 2 - 1) × π
-0.3720703125 × 3.1415926535Φ = -1.16889336033545 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27304858} λ = -0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16889336033545))-π/2
2×atan(0.310710595749024)-π/2
2×0.301253834323803-π/2
0.602507668647606-1.57079632675φ = -0.96828866 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96828866 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.478854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14960 KachelY 22480 -0.27304858 -0.96828866 -15.644531 -55.478854 Oben rechts KachelX + 1 14961 KachelY 22480 -0.27285683 -0.96828866 -15.633545 -55.478854 Unten links KachelX 14960 KachelY + 1 22481 -0.27304858 -0.96839731 -15.644531 -55.485079 Unten rechts KachelX + 1 14961 KachelY + 1 22481 -0.27285683 -0.96839731 -15.633545 -55.485079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96828866--0.96839731) × R
0.000108649999999932 × 6371000dl = 692.209149999569m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96828866--0.96839731) × R
0.000108649999999932 × 6371000dr = 692.209149999569m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27304858--0.27285683) × cos(-0.96828866) × R
0.000191749999999991 × 0.566710362596155 × 6371000do = 692.315622329161m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27304858--0.27285683) × cos(-0.96839731) × R
0.000191749999999991 × 0.566620840659959 × 6371000du = 692.206258818167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96828866)-sin(-0.96839731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.566710362596155-0.566620840659959)× R²
abs(-0.27285683--0.27304858)×8.95219361966015e-05× R²
0.000191749999999991×8.95219361966015e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.95219361966015e-05× 40589641000000 ar = 479189.357724001m²