↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 783.98 m → | S 50 |
→ |
↑ 783.95 m ↓ |
↑ 783.95 m ↓ |
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S 50 |
← 783.86 m → 614 553 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456558227539062 y=0.661209106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456558227539062 × 215)
floor (0.456558227539062 × 32768)
floor (14960.5)tx = 14960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661209106445312 × 215)
floor (0.661209106445312 × 32768)
floor (21666.5)ty = 21666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14960 / 21666 ti = "15/14960/21666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14960/21666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14960 ÷ 215
14960 ÷ 32768x = 0.45654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21666 ÷ 215
21666 ÷ 32768y = 0.66119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45654296875 × 2 - 1) × π
-0.0869140625 × 3.1415926535Λ = -0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66119384765625 × 2 - 1) × π
-0.3223876953125 × 3.1415926535Φ = -1.01281081517255 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27304858} λ = -0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01281081517255))-π/2
2×atan(0.36319666477966)-π/2
2×0.348382601589002-π/2
0.696765203178005-1.57079632675φ = -0.87403112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87403112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.078294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14960 KachelY 21666 -0.27304858 -0.87403112 -15.644531 -50.078294 Oben rechts KachelX + 1 14961 KachelY 21666 -0.27285683 -0.87403112 -15.633545 -50.078294 Unten links KachelX 14960 KachelY + 1 21667 -0.27304858 -0.87415417 -15.644531 -50.085345 Unten rechts KachelX + 1 14961 KachelY + 1 21667 -0.27285683 -0.87415417 -15.633545 -50.085345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87403112--0.87415417) × R
0.000123049999999902 × 6371000dl = 783.951549999378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87403112--0.87415417) × R
0.000123049999999902 × 6371000dr = 783.951549999378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27304858--0.27285683) × cos(-0.87403112) × R
0.000191749999999991 × 0.641740214734451 × 6371000do = 783.975034622995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27304858--0.27285683) × cos(-0.87415417) × R
0.000191749999999991 × 0.64164584011275 × 6371000du = 783.859742880921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87403112)-sin(-0.87415417))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641740214734451-0.64164584011275)× R²
abs(-0.27285683--0.27304858)×9.43746217015873e-05× R²
0.000191749999999991×9.43746217015873e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.43746217015873e-05× 40589641000000 ar = 614553.252759187m²