↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 766.74 m → | S 51 |
→ |
↑ 766.69 m ↓ |
↑ 766.69 m ↓ |
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S 51 |
← 766.63 m → 587 807 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14959 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456527709960938 y=0.665786743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456527709960938 × 215)
floor (0.456527709960938 × 32768)
floor (14959.5)tx = 14959 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665786743164062 × 215)
floor (0.665786743164062 × 32768)
floor (21816.5)ty = 21816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14959 / 21816 ti = "15/14959/21816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14959/21816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14959 ÷ 215
14959 ÷ 32768x = 0.456512451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21816 ÷ 215
21816 ÷ 32768y = 0.665771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456512451171875 × 2 - 1) × π
-0.08697509765625 × 3.1415926535Λ = -0.27324033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665771484375 × 2 - 1) × π
-0.33154296875 × 3.1415926535Φ = -1.04157295494458 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27324033} λ = -0.27324033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04157295494458))-π/2
2×atan(0.352899150696472)-π/2
2×0.339255243349706-π/2
0.678510486699412-1.57079632675φ = -0.89228584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27324033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.655518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89228584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.124213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14959 KachelY 21816 -0.27324033 -0.89228584 -15.655518 -51.124213 Oben rechts KachelX + 1 14960 KachelY 21816 -0.27304858 -0.89228584 -15.644531 -51.124213 Unten links KachelX 14959 KachelY + 1 21817 -0.27324033 -0.89240618 -15.655518 -51.131108 Unten rechts KachelX + 1 14960 KachelY + 1 21817 -0.27304858 -0.89240618 -15.644531 -51.131108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89228584--0.89240618) × R
0.000120340000000052 × 6371000dl = 766.686140000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89228584--0.89240618) × R
0.000120340000000052 × 6371000dr = 766.686140000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27324033--0.27304858) × cos(-0.89228584) × R
0.000191749999999991 × 0.627634122078673 × 6371000do = 766.742478170561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27324033--0.27304858) × cos(-0.89240618) × R
0.000191749999999991 × 0.627540431827256 × 6371000du = 766.628022482087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89228584)-sin(-0.89240618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627634122078673-0.627540431827256)× R²
abs(-0.27304858--0.27324033)×9.36902514171445e-05× R²
0.000191749999999991×9.36902514171445e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.36902514171445e-05× 40589641000000 ar = 587806.955877228m²