↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 693.19 m → | S 55 |
→ |
↑ 693.10 m ↓ |
↑ 693.10 m ↓ |
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S 55 |
← 693.08 m → 480 413 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22472 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456497192382812 y=0.685806274414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456497192382812 × 215)
floor (0.456497192382812 × 32768)
floor (14958.5)tx = 14958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.685806274414062 × 215)
floor (0.685806274414062 × 32768)
floor (22472.5)ty = 22472 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14958 / 22472 ti = "15/14958/22472" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14958/22472.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14958 ÷ 215
14958 ÷ 32768x = 0.45648193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22472 ÷ 215
22472 ÷ 32768y = 0.685791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45648193359375 × 2 - 1) × π
-0.0870361328125 × 3.1415926535Λ = -0.27343208 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685791015625 × 2 - 1) × π
-0.37158203125 × 3.1415926535Φ = -1.16735937954761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27343208} λ = -0.27343208} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16735937954761))-π/2
2×atan(0.311187585586572)-π/2
2×0.301688770468545-π/2
0.603377540937091-1.57079632675φ = -0.96741879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27343208} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.666504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96741879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.429014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14958 KachelY 22472 -0.27343208 -0.96741879 -15.666504 -55.429014 Oben rechts KachelX + 1 14959 KachelY 22472 -0.27324033 -0.96741879 -15.655518 -55.429014 Unten links KachelX 14958 KachelY + 1 22473 -0.27343208 -0.96752758 -15.666504 -55.435247 Unten rechts KachelX + 1 14959 KachelY + 1 22473 -0.27324033 -0.96752758 -15.655518 -55.435247 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96741879--0.96752758) × R
0.000108790000000081 × 6371000dl = 693.101090000515m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96741879--0.96752758) × R
0.000108790000000081 × 6371000dr = 693.101090000515m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27343208--0.27324033) × cos(-0.96741879) × R
0.000191750000000046 × 0.567426848854107 × 6371000do = 693.190910064162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27343208--0.27324033) × cos(-0.96752758) × R
0.000191750000000046 × 0.567337265220149 × 6371000du = 693.081471180761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96741879)-sin(-0.96752758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567426848854107-0.567337265220149)× R²
abs(-0.27324033--0.27343208)×8.95836339580569e-05× R²
0.000191750000000046×8.95836339580569e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.95836339580569e-05× 40589641000000 ar = 480413.449713406m²