↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 717 m → | S 54 |
→ |
↑ 716.99 m ↓ |
↑ 716.99 m ↓ |
|||
S 54 |
← 716.89 m → 514 043 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14957 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22256 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456466674804688 y=0.679214477539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456466674804688 × 215)
floor (0.456466674804688 × 32768)
floor (14957.5)tx = 14957 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679214477539062 × 215)
floor (0.679214477539062 × 32768)
floor (22256.5)ty = 22256 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14957 / 22256 ti = "15/14957/22256" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14957/22256.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14957 ÷ 215
14957 ÷ 32768x = 0.456451416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22256 ÷ 215
22256 ÷ 32768y = 0.67919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456451416015625 × 2 - 1) × π
-0.08709716796875 × 3.1415926535Λ = -0.27362382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67919921875 × 2 - 1) × π
-0.3583984375 × 3.1415926535Φ = -1.12594189827588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27362382} λ = -0.27362382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12594189827588))-π/2
2×atan(0.324346821725229)-π/2
2×0.313641008289733-π/2
0.627282016579465-1.57079632675φ = -0.94351431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27362382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.677490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94351431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.059388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14957 KachelY 22256 -0.27362382 -0.94351431 -15.677490 -54.059388 Oben rechts KachelX + 1 14958 KachelY 22256 -0.27343208 -0.94351431 -15.666504 -54.059388 Unten links KachelX 14957 KachelY + 1 22257 -0.27362382 -0.94362685 -15.677490 -54.065836 Unten rechts KachelX + 1 14958 KachelY + 1 22257 -0.27343208 -0.94362685 -15.666504 -54.065836 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94351431--0.94362685) × R
0.00011254000000005 × 6371000dl = 716.992340000317m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94351431--0.94362685) × R
0.00011254000000005 × 6371000dr = 716.992340000317m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27362382--0.27343208) × cos(-0.94351431) × R
0.000191739999999996 × 0.586946379317181 × 6371000do = 716.999340265415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27362382--0.27343208) × cos(-0.94362685) × R
0.000191739999999996 × 0.586855260312111 × 6371000du = 716.888031517592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94351431)-sin(-0.94362685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586946379317181-0.586855260312111)× R²
abs(-0.27343208--0.27362382)×9.11190050703059e-05× R²
0.000191739999999996×9.11190050703059e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.11190050703059e-05× 40589641000000 ar = 514043.131538433m²