↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 782.82 m → | S 50 |
→ |
↑ 782.74 m ↓ |
↑ 782.74 m ↓ |
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S 50 |
← 782.71 m → 612 702 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14956 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456436157226562 y=0.661514282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456436157226562 × 215)
floor (0.456436157226562 × 32768)
floor (14956.5)tx = 14956 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661514282226562 × 215)
floor (0.661514282226562 × 32768)
floor (21676.5)ty = 21676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14956 / 21676 ti = "15/14956/21676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14956/21676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14956 ÷ 215
14956 ÷ 32768x = 0.4564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21676 ÷ 215
21676 ÷ 32768y = 0.6614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4564208984375 × 2 - 1) × π
-0.087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.27381557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6614990234375 × 2 - 1) × π
-0.322998046875 × 3.1415926535Φ = -1.01472829115735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27381557} λ = -0.27381557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01472829115735))-π/2
2×atan(0.362500911155791)-π/2
2×0.34776779318713-π/2
0.695535586374261-1.57079632675φ = -0.87526074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27381557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.688477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87526074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.148746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14956 KachelY 21676 -0.27381557 -0.87526074 -15.688477 -50.148746 Oben rechts KachelX + 1 14957 KachelY 21676 -0.27362382 -0.87526074 -15.677490 -50.148746 Unten links KachelX 14956 KachelY + 1 21677 -0.27381557 -0.87538360 -15.688477 -50.155786 Unten rechts KachelX + 1 14957 KachelY + 1 21677 -0.27362382 -0.87538360 -15.677490 -50.155786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87526074--0.87538360) × R
0.000122860000000058 × 6371000dl = 782.741060000369m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87526074--0.87538360) × R
0.000122860000000058 × 6371000dr = 782.741060000369m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27381557--0.27362382) × cos(-0.87526074) × R
0.000191749999999991 × 0.640796707083623 × 6371000do = 782.822408644068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27381557--0.27362382) × cos(-0.87538360) × R
0.000191749999999991 × 0.640702381322078 × 6371000du = 782.707176591479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87526074)-sin(-0.87538360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640796707083623-0.640702381322078)× R²
abs(-0.27362382--0.27381557)×9.43257615445559e-05× R²
0.000191749999999991×9.43257615445559e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.43257615445559e-05× 40589641000000 ar = 612702.144275069m²