↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 715.92 m → | S 54 |
→ |
↑ 715.85 m ↓ |
↑ 715.85 m ↓ |
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S 54 |
← 715.81 m → 512 451 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14954 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456375122070312 y=0.679519653320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456375122070312 × 215)
floor (0.456375122070312 × 32768)
floor (14954.5)tx = 14954 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679519653320312 × 215)
floor (0.679519653320312 × 32768)
floor (22266.5)ty = 22266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14954 / 22266 ti = "15/14954/22266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14954/22266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14954 ÷ 215
14954 ÷ 32768x = 0.45635986328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22266 ÷ 215
22266 ÷ 32768y = 0.67950439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45635986328125 × 2 - 1) × π
-0.0872802734375 × 3.1415926535Λ = -0.27419907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67950439453125 × 2 - 1) × π
-0.3590087890625 × 3.1415926535Φ = -1.12785937426068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27419907} λ = -0.27419907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12785937426068))-π/2
2×atan(0.323725490368173)-π/2
2×0.313078717189182-π/2
0.626157434378364-1.57079632675φ = -0.94463889 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27419907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.710449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94463889 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.123822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14954 KachelY 22266 -0.27419907 -0.94463889 -15.710449 -54.123822 Oben rechts KachelX + 1 14955 KachelY 22266 -0.27400732 -0.94463889 -15.699463 -54.123822 Unten links KachelX 14954 KachelY + 1 22267 -0.27419907 -0.94475125 -15.710449 -54.130259 Unten rechts KachelX + 1 14955 KachelY + 1 22267 -0.27400732 -0.94475125 -15.699463 -54.130259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94463889--0.94475125) × R
0.000112360000000034 × 6371000dl = 715.845560000214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94463889--0.94475125) × R
0.000112360000000034 × 6371000dr = 715.845560000214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27419907--0.27400732) × cos(-0.94463889) × R
0.000191749999999991 × 0.586035519369062 × 6371000do = 715.923992355346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27419907--0.27400732) × cos(-0.94475125) × R
0.000191749999999991 × 0.585944472006548 × 6371000du = 715.812765323689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94463889)-sin(-0.94475125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586035519369062-0.585944472006548)× R²
abs(-0.27400732--0.27419907)×9.10473625147512e-05× R²
0.000191749999999991×9.10473625147512e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.10473625147512e-05× 40589641000000 ar = 512451.201076115m²