↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 690.13 m → | S 55 |
→ |
↑ 690.11 m ↓ |
↑ 690.11 m ↓ |
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S 55 |
← 690.02 m → 476 226 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456253051757812 y=0.686660766601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456253051757812 × 215)
floor (0.456253051757812 × 32768)
floor (14950.5)tx = 14950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686660766601562 × 215)
floor (0.686660766601562 × 32768)
floor (22500.5)ty = 22500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14950 / 22500 ti = "15/14950/22500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14950/22500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14950 ÷ 215
14950 ÷ 32768x = 0.45623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22500 ÷ 215
22500 ÷ 32768y = 0.6866455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45623779296875 × 2 - 1) × π
-0.0875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.27496606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6866455078125 × 2 - 1) × π
-0.373291015625 × 3.1415926535Φ = -1.17272831230505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27496606} λ = -0.27496606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17272831230505))-π/2
2×atan(0.309521317408083)-π/2
2×0.300168896595639-π/2
0.600337793191278-1.57079632675φ = -0.97045853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27496606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.754395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97045853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.603178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14950 KachelY 22500 -0.27496606 -0.97045853 -15.754395 -55.603178 Oben rechts KachelX + 1 14951 KachelY 22500 -0.27477431 -0.97045853 -15.743408 -55.603178 Unten links KachelX 14950 KachelY + 1 22501 -0.27496606 -0.97056685 -15.754395 -55.609384 Unten rechts KachelX + 1 14951 KachelY + 1 22501 -0.27477431 -0.97056685 -15.743408 -55.609384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97045853--0.97056685) × R
0.00010831999999994 × 6371000dl = 690.106719999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97045853--0.97056685) × R
0.00010831999999994 × 6371000dr = 690.106719999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27496606--0.27477431) × cos(-0.97045853) × R
0.000191749999999991 × 0.564921236900427 × 6371000do = 690.129956156075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27496606--0.27477431) × cos(-0.97056685) × R
0.000191749999999991 × 0.564831853898073 × 6371000du = 690.020762372118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97045853)-sin(-0.97056685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564921236900427-0.564831853898073)× R²
abs(-0.27477431--0.27496606)×8.93830023531716e-05× R²
0.000191749999999991×8.93830023531716e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.93830023531716e-05× 40589641000000 ar = 476225.643199793m²