↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 719.04 m → | S 53 |
→ |
↑ 718.97 m ↓ |
↑ 718.97 m ↓ |
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S 53 |
← 718.93 m → 516 927 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456253051757812 y=0.678665161132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456253051757812 × 215)
floor (0.456253051757812 × 32768)
floor (14950.5)tx = 14950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678665161132812 × 215)
floor (0.678665161132812 × 32768)
floor (22238.5)ty = 22238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14950 / 22238 ti = "15/14950/22238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14950/22238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14950 ÷ 215
14950 ÷ 32768x = 0.45623779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22238 ÷ 215
22238 ÷ 32768y = 0.67864990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45623779296875 × 2 - 1) × π
-0.0875244140625 × 3.1415926535Λ = -0.27496606 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67864990234375 × 2 - 1) × π
-0.3572998046875 × 3.1415926535Φ = -1.12249044150323 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27496606} λ = -0.27496606} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12249044150323))-π/2
2×atan(0.32546822488379)-π/2
2×0.314655334173434-π/2
0.629310668346869-1.57079632675φ = -0.94148566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27496606} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.754395° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94148566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.943155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14950 KachelY 22238 -0.27496606 -0.94148566 -15.754395 -53.943155 Oben rechts KachelX + 1 14951 KachelY 22238 -0.27477431 -0.94148566 -15.743408 -53.943155 Unten links KachelX 14950 KachelY + 1 22239 -0.27496606 -0.94159851 -15.754395 -53.949621 Unten rechts KachelX + 1 14951 KachelY + 1 22239 -0.27477431 -0.94159851 -15.743408 -53.949621 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94148566--0.94159851) × R
0.000112850000000053 × 6371000dl = 718.967350000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94148566--0.94159851) × R
0.000112850000000053 × 6371000dr = 718.967350000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27496606--0.27477431) × cos(-0.94148566) × R
0.000191749999999991 × 0.588587617819289 × 6371000do = 719.041735992008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27496606--0.27477431) × cos(-0.94159851) × R
0.000191749999999991 × 0.588496382358662 × 6371000du = 718.930279172314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94148566)-sin(-0.94159851))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588587617819289-0.588496382358662)× R²
abs(-0.27477431--0.27496606)×9.12354606270593e-05× R²
0.000191749999999991×9.12354606270593e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.12354606270593e-05× 40589641000000 ar = 516927.46510761m²