↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 720.01 m → | S 53 |
→ |
↑ 719.99 m ↓ |
↑ 719.99 m ↓ |
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S 53 |
← 719.90 m → 518 356 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456222534179688 y=0.678390502929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456222534179688 × 215)
floor (0.456222534179688 × 32768)
floor (14949.5)tx = 14949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678390502929688 × 215)
floor (0.678390502929688 × 32768)
floor (22229.5)ty = 22229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14949 / 22229 ti = "15/14949/22229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14949/22229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14949 ÷ 215
14949 ÷ 32768x = 0.456207275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22229 ÷ 215
22229 ÷ 32768y = 0.678375244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456207275390625 × 2 - 1) × π
-0.08758544921875 × 3.1415926535Λ = -0.27515780 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678375244140625 × 2 - 1) × π
-0.35675048828125 × 3.1415926535Φ = -1.12076471311691 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27515780} λ = -0.27515780} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12076471311691))-π/2
2×atan(0.326030379561947)-π/2
2×0.315163559706616-π/2
0.630327119413231-1.57079632675φ = -0.94046921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27515780} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.765381° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94046921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.884916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14949 KachelY 22229 -0.27515780 -0.94046921 -15.765381 -53.884916 Oben rechts KachelX + 1 14950 KachelY 22229 -0.27496606 -0.94046921 -15.754395 -53.884916 Unten links KachelX 14949 KachelY + 1 22230 -0.27515780 -0.94058222 -15.765381 -53.891391 Unten rechts KachelX + 1 14950 KachelY + 1 22230 -0.27496606 -0.94058222 -15.754395 -53.891391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94046921--0.94058222) × R
0.000113009999999969 × 6371000dl = 719.986709999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94046921--0.94058222) × R
0.000113009999999969 × 6371000dr = 719.986709999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27515780--0.27496606) × cos(-0.94046921) × R
0.000191739999999996 × 0.589409045785429 × 6371000do = 720.007673386204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27515780--0.27496606) × cos(-0.94058222) × R
0.000191739999999996 × 0.589317748617236 × 6371000du = 719.896146998669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94046921)-sin(-0.94058222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589409045785429-0.589317748617236)× R²
abs(-0.27496606--0.27515780)×9.12971681922281e-05× R²
0.000191739999999996×9.12971681922281e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.12971681922281e-05× 40589641000000 ar = 518355.807728558m²