↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 691.33 m → | S 55 |
→ |
↑ 691.25 m ↓ |
↑ 691.25 m ↓ |
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S 55 |
← 691.22 m → 477 848 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456161499023438 y=0.686325073242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456161499023438 × 215)
floor (0.456161499023438 × 32768)
floor (14947.5)tx = 14947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686325073242188 × 215)
floor (0.686325073242188 × 32768)
floor (22489.5)ty = 22489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14947 / 22489 ti = "15/14947/22489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14947/22489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14947 ÷ 215
14947 ÷ 32768x = 0.456146240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22489 ÷ 215
22489 ÷ 32768y = 0.686309814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456146240234375 × 2 - 1) × π
-0.08770751953125 × 3.1415926535Λ = -0.27554130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686309814453125 × 2 - 1) × π
-0.37261962890625 × 3.1415926535Φ = -1.17061908872177 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27554130} λ = -0.27554130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17061908872177))-π/2
2×atan(0.310174856057565)-π/2
2×0.300765187795668-π/2
0.601530375591335-1.57079632675φ = -0.96926595 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27554130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.787354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96926595 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.534848° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14947 KachelY 22489 -0.27554130 -0.96926595 -15.787354 -55.534848 Oben rechts KachelX + 1 14948 KachelY 22489 -0.27534955 -0.96926595 -15.776367 -55.534848 Unten links KachelX 14947 KachelY + 1 22490 -0.27554130 -0.96937445 -15.787354 -55.541065 Unten rechts KachelX + 1 14948 KachelY + 1 22490 -0.27534955 -0.96937445 -15.776367 -55.541065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96926595--0.96937445) × R
0.000108499999999956 × 6371000dl = 691.253499999719m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96926595--0.96937445) × R
0.000108499999999956 × 6371000dr = 691.253499999719m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27554130--0.27534955) × cos(-0.96926595) × R
0.000191749999999991 × 0.565904886163855 × 6371000do = 691.331620704514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27554130--0.27534955) × cos(-0.96937445) × R
0.000191749999999991 × 0.565815427780212 × 6371000du = 691.222334831813m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96926595)-sin(-0.96937445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.565904886163855-0.565815427780212)× R²
abs(-0.27534955--0.27554130)×8.94583836438256e-05× R²
0.000191749999999991×8.94583836438256e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.94583836438256e-05× 40589641000000 ar = 477847.630820847m²