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← | S 51 |
← 767.09 m → | S 51 |
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↑ 767 m ↓ |
↑ 767 m ↓ |
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S 51 |
← 766.97 m → 588 315 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21813 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456161499023438 y=0.665695190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456161499023438 × 215)
floor (0.456161499023438 × 32768)
floor (14947.5)tx = 14947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665695190429688 × 215)
floor (0.665695190429688 × 32768)
floor (21813.5)ty = 21813 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14947 / 21813 ti = "15/14947/21813" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14947/21813.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14947 ÷ 215
14947 ÷ 32768x = 0.456146240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21813 ÷ 215
21813 ÷ 32768y = 0.665679931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456146240234375 × 2 - 1) × π
-0.08770751953125 × 3.1415926535Λ = -0.27554130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665679931640625 × 2 - 1) × π
-0.33135986328125 × 3.1415926535Φ = -1.04099771214914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27554130} λ = -0.27554130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04099771214914))-π/2
2×atan(0.353102211789543)-π/2
2×0.339435804776729-π/2
0.678871609553459-1.57079632675φ = -0.89192472 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27554130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.787354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89192472 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.103522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14947 KachelY 21813 -0.27554130 -0.89192472 -15.787354 -51.103522 Oben rechts KachelX + 1 14948 KachelY 21813 -0.27534955 -0.89192472 -15.776367 -51.103522 Unten links KachelX 14947 KachelY + 1 21814 -0.27554130 -0.89204511 -15.787354 -51.110420 Unten rechts KachelX + 1 14948 KachelY + 1 21814 -0.27534955 -0.89204511 -15.776367 -51.110420 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89192472--0.89204511) × R
0.00012038999999997 × 6371000dl = 767.00468999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89192472--0.89204511) × R
0.00012038999999997 × 6371000dr = 767.00468999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27554130--0.27534955) × cos(-0.89192472) × R
0.000191749999999991 × 0.627915216120363 × 6371000do = 767.08587368483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27554130--0.27534955) × cos(-0.89204511) × R
0.000191749999999991 × 0.627821514230362 × 6371000du = 766.971403778206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89192472)-sin(-0.89204511))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627915216120363-0.627821514230362)× R²
abs(-0.27534955--0.27554130)×9.37018900011299e-05× R²
0.000191749999999991×9.37018900011299e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.37018900011299e-05× 40589641000000 ar = 588314.56398202m²