↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 768.23 m → | S 51 |
→ |
↑ 768.15 m ↓ |
↑ 768.15 m ↓ |
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S 51 |
← 768.12 m → 590 074 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14947 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456161499023438 y=0.665390014648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456161499023438 × 215)
floor (0.456161499023438 × 32768)
floor (14947.5)tx = 14947 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665390014648438 × 215)
floor (0.665390014648438 × 32768)
floor (21803.5)ty = 21803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14947 / 21803 ti = "15/14947/21803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14947/21803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14947 ÷ 215
14947 ÷ 32768x = 0.456146240234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21803 ÷ 215
21803 ÷ 32768y = 0.665374755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456146240234375 × 2 - 1) × π
-0.08770751953125 × 3.1415926535Λ = -0.27554130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665374755859375 × 2 - 1) × π
-0.33074951171875 × 3.1415926535Φ = -1.03908023616434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27554130} λ = -0.27554130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03908023616434))-π/2
2×atan(0.353779926343874)-π/2
2×0.340038260228216-π/2
0.680076520456432-1.57079632675φ = -0.89071981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27554130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.787354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89071981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.034486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14947 KachelY 21803 -0.27554130 -0.89071981 -15.787354 -51.034486 Oben rechts KachelX + 1 14948 KachelY 21803 -0.27534955 -0.89071981 -15.776367 -51.034486 Unten links KachelX 14947 KachelY + 1 21804 -0.27554130 -0.89084038 -15.787354 -51.041394 Unten rechts KachelX + 1 14948 KachelY + 1 21804 -0.27534955 -0.89084038 -15.776367 -51.041394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89071981--0.89084038) × R
0.000120569999999987 × 6371000dl = 768.151469999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89071981--0.89084038) × R
0.000120569999999987 × 6371000dr = 768.151469999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27554130--0.27534955) × cos(-0.89071981) × R
0.000191749999999991 × 0.628852519549913 × 6371000do = 768.230920343529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27554130--0.27534955) × cos(-0.89084038) × R
0.000191749999999991 × 0.628758768837873 × 6371000du = 768.116390793985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89071981)-sin(-0.89084038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628852519549913-0.628758768837873)× R²
abs(-0.27534955--0.27554130)×9.37507120403192e-05× R²
0.000191749999999991×9.37507120403192e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.37507120403192e-05× 40589641000000 ar = 590073.723454861m²