↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 721.27 m → | S 53 |
→ |
↑ 721.20 m ↓ |
↑ 721.20 m ↓ |
|||
S 53 |
← 721.16 m → 520 140 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456069946289062 y=0.678054809570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456069946289062 × 215)
floor (0.456069946289062 × 32768)
floor (14944.5)tx = 14944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678054809570312 × 215)
floor (0.678054809570312 × 32768)
floor (22218.5)ty = 22218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14944 / 22218 ti = "15/14944/22218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14944/22218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14944 ÷ 215
14944 ÷ 32768x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22218 ÷ 215
22218 ÷ 32768y = 0.67803955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67803955078125 × 2 - 1) × π
-0.3560791015625 × 3.1415926535Φ = -1.11865548953363 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11865548953363))-π/2
2×atan(0.326718776263451)-π/2
2×0.315785687150542-π/2
0.631571374301083-1.57079632675φ = -0.93922495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93922495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.813626° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14944 KachelY 22218 -0.27611654 -0.93922495 -15.820312 -53.813626 Oben rechts KachelX + 1 14945 KachelY 22218 -0.27592479 -0.93922495 -15.809326 -53.813626 Unten links KachelX 14944 KachelY + 1 22219 -0.27611654 -0.93933815 -15.820312 -53.820112 Unten rechts KachelX + 1 14945 KachelY + 1 22219 -0.27592479 -0.93933815 -15.809326 -53.820112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93922495--0.93933815) × R
0.000113200000000035 × 6371000dl = 721.197200000226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93922495--0.93933815) × R
0.000113200000000035 × 6371000dr = 721.197200000226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.27592479) × cos(-0.93922495) × R
0.000191750000000046 × 0.590413745730592 × 6371000do = 721.272605524184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.27592479) × cos(-0.93933815) × R
0.000191750000000046 × 0.590322378143863 × 6371000du = 721.160987294058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93922495)-sin(-0.93933815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590413745730592-0.590322378143863)× R²
abs(-0.27592479--0.27611654)×9.13675867292296e-05× R²
0.000191750000000046×9.13675867292296e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.13675867292296e-05× 40589641000000 ar = 520139.534718461m²