↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 783.86 m → | S 50 |
→ |
↑ 783.76 m ↓ |
↑ 783.76 m ↓ |
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S 50 |
← 783.74 m → 614 313 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456069946289062 y=0.661239624023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456069946289062 × 215)
floor (0.456069946289062 × 32768)
floor (14944.5)tx = 14944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661239624023438 × 215)
floor (0.661239624023438 × 32768)
floor (21667.5)ty = 21667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14944 / 21667 ti = "15/14944/21667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14944/21667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14944 ÷ 215
14944 ÷ 32768x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21667 ÷ 215
21667 ÷ 32768y = 0.661224365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661224365234375 × 2 - 1) × π
-0.32244873046875 × 3.1415926535Φ = -1.01300256277103 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01300256277103))-π/2
2×atan(0.363127029367838)-π/2
2×0.348321080040563-π/2
0.696642160081126-1.57079632675φ = -0.87415417 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87415417 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.085345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14944 KachelY 21667 -0.27611654 -0.87415417 -15.820312 -50.085345 Oben rechts KachelX + 1 14945 KachelY 21667 -0.27592479 -0.87415417 -15.809326 -50.085345 Unten links KachelX 14944 KachelY + 1 21668 -0.27611654 -0.87427719 -15.820312 -50.092393 Unten rechts KachelX + 1 14945 KachelY + 1 21668 -0.27592479 -0.87427719 -15.809326 -50.092393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87415417--0.87427719) × R
0.000123020000000085 × 6371000dl = 783.76042000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87415417--0.87427719) × R
0.000123020000000085 × 6371000dr = 783.76042000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.27592479) × cos(-0.87415417) × R
0.000191750000000046 × 0.64164584011275 × 6371000do = 783.859742881148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.27592479) × cos(-0.87427719) × R
0.000191750000000046 × 0.641551478788094 × 6371000du = 783.744467383266m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87415417)-sin(-0.87427719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64164584011275-0.641551478788094)× R²
abs(-0.27592479--0.27611654)×9.43613246559005e-05× R²
0.000191750000000046×9.43613246559005e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.43613246559005e-05× 40589641000000 ar = 614313.067890016m²