↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 781.56 m → | S 50 |
→ |
↑ 781.47 m ↓ |
↑ 781.47 m ↓ |
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S 50 |
← 781.44 m → 610 714 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456039428710938 y=0.661849975585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456039428710938 × 215)
floor (0.456039428710938 × 32768)
floor (14943.5)tx = 14943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661849975585938 × 215)
floor (0.661849975585938 × 32768)
floor (21687.5)ty = 21687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14943 / 21687 ti = "15/14943/21687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14943/21687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14943 ÷ 215
14943 ÷ 32768x = 0.456024169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21687 ÷ 215
21687 ÷ 32768y = 0.661834716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456024169921875 × 2 - 1) × π
-0.08795166015625 × 3.1415926535Λ = -0.27630829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661834716796875 × 2 - 1) × π
-0.32366943359375 × 3.1415926535Φ = -1.01683751474063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27630829} λ = -0.27630829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01683751474063))-π/2
2×atan(0.361737121469793)-π/2
2×0.347092548480053-π/2
0.694185096960107-1.57079632675φ = -0.87661123 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27630829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.831299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87661123 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.226124° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14943 KachelY 21687 -0.27630829 -0.87661123 -15.831299 -50.226124 Oben rechts KachelX + 1 14944 KachelY 21687 -0.27611654 -0.87661123 -15.820312 -50.226124 Unten links KachelX 14943 KachelY + 1 21688 -0.27630829 -0.87673389 -15.831299 -50.233152 Unten rechts KachelX + 1 14944 KachelY + 1 21688 -0.27611654 -0.87673389 -15.820312 -50.233152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87661123--0.87673389) × R
0.000122660000000052 × 6371000dl = 781.466860000332m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87661123--0.87673389) × R
0.000122660000000052 × 6371000dr = 781.466860000332m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27630829--0.27611654) × cos(-0.87661123) × R
0.000191749999999991 × 0.639759337547655 × 6371000do = 781.555117302176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27630829--0.27611654) × cos(-0.87673389) × R
0.000191749999999991 × 0.639665059288992 × 6371000du = 781.439943280971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87661123)-sin(-0.87673389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639759337547655-0.639665059288992)× R²
abs(-0.27611654--0.27630829)×9.42782586638158e-05× R²
0.000191749999999991×9.42782586638158e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.42782586638158e-05× 40589641000000 ar = 610714.421861101m²