↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 783.05 m → | S 50 |
→ |
↑ 783 m ↓ |
↑ 783 m ↓ |
|||
S 50 |
← 782.94 m → 613 082 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456039428710938 y=0.661453247070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456039428710938 × 215)
floor (0.456039428710938 × 32768)
floor (14943.5)tx = 14943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661453247070312 × 215)
floor (0.661453247070312 × 32768)
floor (21674.5)ty = 21674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14943 / 21674 ti = "15/14943/21674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14943/21674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14943 ÷ 215
14943 ÷ 32768x = 0.456024169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21674 ÷ 215
21674 ÷ 32768y = 0.66143798828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456024169921875 × 2 - 1) × π
-0.08795166015625 × 3.1415926535Λ = -0.27630829 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66143798828125 × 2 - 1) × π
-0.3228759765625 × 3.1415926535Φ = -1.01434479596039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27630829} λ = -0.27630829} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01434479596039))-π/2
2×atan(0.362639955173766)-π/2
2×0.347890682504768-π/2
0.695781365009536-1.57079632675φ = -0.87501496 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27630829} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.831299° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87501496 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.134664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14943 KachelY 21674 -0.27630829 -0.87501496 -15.831299 -50.134664 Oben rechts KachelX + 1 14944 KachelY 21674 -0.27611654 -0.87501496 -15.820312 -50.134664 Unten links KachelX 14943 KachelY + 1 21675 -0.27630829 -0.87513786 -15.831299 -50.141706 Unten rechts KachelX + 1 14944 KachelY + 1 21675 -0.27611654 -0.87513786 -15.820312 -50.141706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87501496--0.87513786) × R
0.000122900000000037 × 6371000dl = 782.995900000235m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87501496--0.87513786) × R
0.000122900000000037 × 6371000dr = 782.995900000235m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27630829--0.27611654) × cos(-0.87501496) × R
0.000191749999999991 × 0.640985375640804 × 6371000do = 783.052893558761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27630829--0.27611654) × cos(-0.87513786) × R
0.000191749999999991 × 0.640891038525248 × 6371000du = 782.937647635666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87501496)-sin(-0.87513786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640985375640804-0.640891038525248)× R²
abs(-0.27611654--0.27630829)×9.43371155562867e-05× R²
0.000191749999999991×9.43371155562867e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.43371155562867e-05× 40589641000000 ar = 613082.087368477m²