↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 773.16 m → | S 50 |
→ |
↑ 773.12 m ↓ |
↑ 773.12 m ↓ |
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S 50 |
← 773.05 m → 597 703 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456008911132812 y=0.664077758789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456008911132812 × 215)
floor (0.456008911132812 × 32768)
floor (14942.5)tx = 14942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664077758789062 × 215)
floor (0.664077758789062 × 32768)
floor (21760.5)ty = 21760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14942 / 21760 ti = "15/14942/21760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14942/21760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14942 ÷ 215
14942 ÷ 32768x = 0.45599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21760 ÷ 215
21760 ÷ 32768y = 0.6640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45599365234375 × 2 - 1) × π
-0.0880126953125 × 3.1415926535Λ = -0.27650004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6640625 × 2 - 1) × π
-0.328125 × 3.1415926535Φ = -1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27650004} λ = -0.27650004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03083508942969))-π/2
2×atan(0.356708952279156)-π/2
2×0.342639066941159-π/2
0.685278133882317-1.57079632675φ = -0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27650004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.842285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14942 KachelY 21760 -0.27650004 -0.88551819 -15.842285 -50.736455 Oben rechts KachelX + 1 14943 KachelY 21760 -0.27630829 -0.88551819 -15.831299 -50.736455 Unten links KachelX 14942 KachelY + 1 21761 -0.27650004 -0.88563954 -15.842285 -50.743408 Unten rechts KachelX + 1 14943 KachelY + 1 21761 -0.27630829 -0.88563954 -15.831299 -50.743408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88551819--0.88563954) × R
0.00012135000000002 × 6371000dl = 773.120850000128m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88551819--0.88563954) × R
0.00012135000000002 × 6371000dr = 773.120850000128m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27650004--0.27630829) × cos(-0.88551819) × R
0.000191749999999991 × 0.632888381473458 × 6371000do = 773.161287676911m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27650004--0.27630829) × cos(-0.88563954) × R
0.000191749999999991 × 0.632794422419974 × 6371000du = 773.046503609282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88551819)-sin(-0.88563954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.632794422419974)× R²
abs(-0.27630829--0.27650004)×9.39590534840828e-05× R²
0.000191749999999991×9.39590534840828e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.39590534840828e-05× 40589641000000 ar = 597702.741672016m²