↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 773.62 m → | S 50 |
→ |
↑ 773.57 m ↓ |
↑ 773.57 m ↓ |
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S 50 |
← 773.51 m → 598 403 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21756 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456008911132812 y=0.663955688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456008911132812 × 215)
floor (0.456008911132812 × 32768)
floor (14942.5)tx = 14942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663955688476562 × 215)
floor (0.663955688476562 × 32768)
floor (21756.5)ty = 21756 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14942 / 21756 ti = "15/14942/21756" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14942/21756.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14942 ÷ 215
14942 ÷ 32768x = 0.45599365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21756 ÷ 215
21756 ÷ 32768y = 0.6639404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45599365234375 × 2 - 1) × π
-0.0880126953125 × 3.1415926535Λ = -0.27650004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6639404296875 × 2 - 1) × π
-0.327880859375 × 3.1415926535Φ = -1.03006809903577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27650004} λ = -0.27650004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03006809903577))-π/2
2×atan(0.356982649567158)-π/2
2×0.342881848664513-π/2
0.685763697329026-1.57079632675φ = -0.88503263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27650004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.842285° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88503263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.708634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14942 KachelY 21756 -0.27650004 -0.88503263 -15.842285 -50.708634 Oben rechts KachelX + 1 14943 KachelY 21756 -0.27630829 -0.88503263 -15.831299 -50.708634 Unten links KachelX 14942 KachelY + 1 21757 -0.27650004 -0.88515405 -15.842285 -50.715591 Unten rechts KachelX + 1 14943 KachelY + 1 21757 -0.27630829 -0.88515405 -15.831299 -50.715591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88503263--0.88515405) × R
0.000121420000000039 × 6371000dl = 773.566820000247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88503263--0.88515405) × R
0.000121420000000039 × 6371000dr = 773.566820000247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27650004--0.27630829) × cos(-0.88503263) × R
0.000191749999999991 × 0.633264248305253 × 6371000do = 773.620461351405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27650004--0.27630829) × cos(-0.88515405) × R
0.000191749999999991 × 0.633170272370695 × 6371000du = 773.505656661194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88503263)-sin(-0.88515405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633264248305253-0.633170272370695)× R²
abs(-0.27630829--0.27650004)×9.39759345572888e-05× R²
0.000191749999999991×9.39759345572888e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.39759345572888e-05× 40589641000000 ar = 598402.716359528m²