↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 779.21 m → | S 50 |
→ |
↑ 779.17 m ↓ |
↑ 779.17 m ↓ |
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S 50 |
← 779.10 m → 607 096 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21707 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455978393554688 y=0.662460327148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455978393554688 × 215)
floor (0.455978393554688 × 32768)
floor (14941.5)tx = 14941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662460327148438 × 215)
floor (0.662460327148438 × 32768)
floor (21707.5)ty = 21707 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14941 / 21707 ti = "15/14941/21707" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14941/21707.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14941 ÷ 215
14941 ÷ 32768x = 0.455963134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21707 ÷ 215
21707 ÷ 32768y = 0.662445068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455963134765625 × 2 - 1) × π
-0.08807373046875 × 3.1415926535Λ = -0.27669178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662445068359375 × 2 - 1) × π
-0.32489013671875 × 3.1415926535Φ = -1.02067246671024 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27669178} λ = -0.27669178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02067246671024))-π/2
2×atan(0.360352533594245)-π/2
2×0.345867632617499-π/2
0.691735265234998-1.57079632675φ = -0.87906106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27669178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.853271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87906106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.366489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14941 KachelY 21707 -0.27669178 -0.87906106 -15.853271 -50.366489 Oben rechts KachelX + 1 14942 KachelY 21707 -0.27650004 -0.87906106 -15.842285 -50.366489 Unten links KachelX 14941 KachelY + 1 21708 -0.27669178 -0.87918336 -15.853271 -50.373496 Unten rechts KachelX + 1 14942 KachelY + 1 21708 -0.27650004 -0.87918336 -15.842285 -50.373496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87906106--0.87918336) × R
0.00012230000000002 × 6371000dl = 779.173300000125m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87906106--0.87918336) × R
0.00012230000000002 × 6371000dr = 779.173300000125m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27669178--0.27650004) × cos(-0.87906106) × R
0.000191739999999996 × 0.637874540796345 × 6371000do = 779.21193662553m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27669178--0.27650004) × cos(-0.87918336) × R
0.000191739999999996 × 0.637780347868364 × 6371000du = 779.096872848667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87906106)-sin(-0.87918336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637874540796345-0.637780347868364)× R²
abs(-0.27650004--0.27669178)×9.41929279809628e-05× R²
0.000191739999999996×9.41929279809628e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.41929279809628e-05× 40589641000000 ar = 607096.309505353m²