↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 782.32 m → | S 50 |
→ |
↑ 782.30 m ↓ |
↑ 782.30 m ↓ |
|||
S 50 |
← 782.21 m → 611 961 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455978393554688 y=0.661636352539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455978393554688 × 215)
floor (0.455978393554688 × 32768)
floor (14941.5)tx = 14941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661636352539062 × 215)
floor (0.661636352539062 × 32768)
floor (21680.5)ty = 21680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14941 / 21680 ti = "15/14941/21680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14941/21680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14941 ÷ 215
14941 ÷ 32768x = 0.455963134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21680 ÷ 215
21680 ÷ 32768y = 0.66162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455963134765625 × 2 - 1) × π
-0.08807373046875 × 3.1415926535Λ = -0.27669178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66162109375 × 2 - 1) × π
-0.3232421875 × 3.1415926535Φ = -1.01549528155127 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27669178} λ = -0.27669178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01549528155127))-π/2
2×atan(0.362222983036871)-π/2
2×0.347522123073404-π/2
0.695044246146807-1.57079632675φ = -0.87575208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27669178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.853271° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87575208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.176898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14941 KachelY 21680 -0.27669178 -0.87575208 -15.853271 -50.176898 Oben rechts KachelX + 1 14942 KachelY 21680 -0.27650004 -0.87575208 -15.842285 -50.176898 Unten links KachelX 14941 KachelY + 1 21681 -0.27669178 -0.87587487 -15.853271 -50.183933 Unten rechts KachelX + 1 14942 KachelY + 1 21681 -0.27650004 -0.87587487 -15.842285 -50.183933 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87575208--0.87587487) × R
0.000122789999999928 × 6371000dl = 782.295089999543m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87575208--0.87587487) × R
0.000122789999999928 × 6371000dr = 782.295089999543m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27669178--0.27650004) × cos(-0.87575208) × R
0.000191739999999996 × 0.640419422818882 × 6371000do = 782.320702256447m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27669178--0.27650004) × cos(-0.87587487) × R
0.000191739999999996 × 0.640325112156499 × 6371000du = 782.205494658118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87575208)-sin(-0.87587487))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640419422818882-0.640325112156499)× R²
abs(-0.27650004--0.27669178)×9.43106623835233e-05× R²
0.000191739999999996×9.43106623835233e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.43106623835233e-05× 40589641000000 ar = 611960.581780454m²