↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 720.38 m → | S 53 |
→ |
↑ 720.31 m ↓ |
↑ 720.31 m ↓ |
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S 53 |
← 720.27 m → 518 853 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455947875976562 y=0.678298950195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455947875976562 × 215)
floor (0.455947875976562 × 32768)
floor (14940.5)tx = 14940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678298950195312 × 215)
floor (0.678298950195312 × 32768)
floor (22226.5)ty = 22226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14940 / 22226 ti = "15/14940/22226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14940/22226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14940 ÷ 215
14940 ÷ 32768x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22226 ÷ 215
22226 ÷ 32768y = 0.67828369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67828369140625 × 2 - 1) × π
-0.3565673828125 × 3.1415926535Φ = -1.12018947032147 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12018947032147))-π/2
2×atan(0.326217980141652)-π/2
2×0.315333125753267-π/2
0.630666251506534-1.57079632675φ = -0.94013008 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94013008 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.865486° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14940 KachelY 22226 -0.27688353 -0.94013008 -15.864258 -53.865486 Oben rechts KachelX + 1 14941 KachelY 22226 -0.27669178 -0.94013008 -15.853271 -53.865486 Unten links KachelX 14940 KachelY + 1 22227 -0.27688353 -0.94024314 -15.864258 -53.871964 Unten rechts KachelX + 1 14941 KachelY + 1 22227 -0.27669178 -0.94024314 -15.853271 -53.871964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94013008--0.94024314) × R
0.000113059999999998 × 6371000dl = 720.305259999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94013008--0.94024314) × R
0.000113059999999998 × 6371000dr = 720.305259999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27669178) × cos(-0.94013008) × R
0.000191749999999991 × 0.589682972883849 × 6371000do = 720.37986473156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27669178) × cos(-0.94024314) × R
0.000191749999999991 × 0.589591657923234 × 6371000du = 720.26831079156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94013008)-sin(-0.94024314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589682972883849-0.589591657923234)× R²
abs(-0.27669178--0.27688353)×9.13149606157626e-05× R²
0.000191749999999991×9.13149606157626e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.13149606157626e-05× 40589641000000 ar = 518853.229871845m²