↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 723.28 m → | S 53 |
→ |
↑ 723.17 m ↓ |
↑ 723.17 m ↓ |
|||
S 53 |
← 723.17 m → 523 018 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455947875976562 y=0.677505493164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455947875976562 × 215)
floor (0.455947875976562 × 32768)
floor (14940.5)tx = 14940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677505493164062 × 215)
floor (0.677505493164062 × 32768)
floor (22200.5)ty = 22200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14940 / 22200 ti = "15/14940/22200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14940/22200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14940 ÷ 215
14940 ÷ 32768x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22200 ÷ 215
22200 ÷ 32768y = 0.677490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677490234375 × 2 - 1) × π
-0.35498046875 × 3.1415926535Φ = -1.11520403276099 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11520403276099))-π/2
2×atan(0.327848380264854)-π/2
2×0.316806000671384-π/2
0.633612001342768-1.57079632675φ = -0.93718433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93718433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.696707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14940 KachelY 22200 -0.27688353 -0.93718433 -15.864258 -53.696707 Oben rechts KachelX + 1 14941 KachelY 22200 -0.27669178 -0.93718433 -15.853271 -53.696707 Unten links KachelX 14940 KachelY + 1 22201 -0.27688353 -0.93729784 -15.864258 -53.703210 Unten rechts KachelX + 1 14941 KachelY + 1 22201 -0.27669178 -0.93729784 -15.853271 -53.703210 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93718433--0.93729784) × R
0.000113510000000039 × 6371000dl = 723.172210000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93718433--0.93729784) × R
0.000113510000000039 × 6371000dr = 723.172210000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27669178) × cos(-0.93718433) × R
0.000191749999999991 × 0.592059501225734 × 6371000do = 723.283125032744m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27669178) × cos(-0.93729784) × R
0.000191749999999991 × 0.591968020355072 × 6371000du = 723.171368410519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93718433)-sin(-0.93729784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592059501225734-0.591968020355072)× R²
abs(-0.27669178--0.27688353)×9.14808706621306e-05× R²
0.000191749999999991×9.14808706621306e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.14808706621306e-05× 40589641000000 ar = 523017.846905423m²