↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 767.66 m → | S 51 |
→ |
↑ 767.58 m ↓ |
↑ 767.58 m ↓ |
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S 51 |
← 767.54 m → 589 194 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21808 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455947875976562 y=0.665542602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455947875976562 × 215)
floor (0.455947875976562 × 32768)
floor (14940.5)tx = 14940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665542602539062 × 215)
floor (0.665542602539062 × 32768)
floor (21808.5)ty = 21808 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14940 / 21808 ti = "15/14940/21808" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14940/21808.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14940 ÷ 215
14940 ÷ 32768x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21808 ÷ 215
21808 ÷ 32768y = 0.66552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66552734375 × 2 - 1) × π
-0.3310546875 × 3.1415926535Φ = -1.04003897415674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04003897415674))-π/2
2×atan(0.353440906629048)-π/2
2×0.339736920173826-π/2
0.679473840347652-1.57079632675φ = -0.89132249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89132249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.069017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14940 KachelY 21808 -0.27688353 -0.89132249 -15.864258 -51.069017 Oben rechts KachelX + 1 14941 KachelY 21808 -0.27669178 -0.89132249 -15.853271 -51.069017 Unten links KachelX 14940 KachelY + 1 21809 -0.27688353 -0.89144297 -15.864258 -51.075920 Unten rechts KachelX + 1 14941 KachelY + 1 21809 -0.27669178 -0.89144297 -15.853271 -51.075920 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89132249--0.89144297) × R
0.000120479999999978 × 6371000dl = 767.578079999862m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89132249--0.89144297) × R
0.000120479999999978 × 6371000dr = 767.578079999862m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27669178) × cos(-0.89132249) × R
0.000191749999999991 × 0.628383806843492 × 6371000do = 767.658322504391m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27669178) × cos(-0.89144297) × R
0.000191749999999991 × 0.628290080474366 × 6371000du = 767.543822693106m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89132249)-sin(-0.89144297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628383806843492-0.628290080474366)× R²
abs(-0.27669178--0.27688353)×9.37263691266343e-05× R²
0.000191749999999991×9.37263691266343e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.37263691266343e-05× 40589641000000 ar = 589193.758223798m²