↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 782.94 m → | S 50 |
→ |
↑ 782.87 m ↓ |
↑ 782.87 m ↓ |
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S 50 |
← 782.82 m → 612 892 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455947875976562 y=0.661483764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455947875976562 × 215)
floor (0.455947875976562 × 32768)
floor (14940.5)tx = 14940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661483764648438 × 215)
floor (0.661483764648438 × 32768)
floor (21675.5)ty = 21675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14940 / 21675 ti = "15/14940/21675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14940/21675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14940 ÷ 215
14940 ÷ 32768x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21675 ÷ 215
21675 ÷ 32768y = 0.661468505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661468505859375 × 2 - 1) × π
-0.32293701171875 × 3.1415926535Φ = -1.01453654355887 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01453654355887))-π/2
2×atan(0.36257042649944)-π/2
2×0.347829233323881-π/2
0.695658466647763-1.57079632675φ = -0.87513786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87513786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.141706° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14940 KachelY 21675 -0.27688353 -0.87513786 -15.864258 -50.141706 Oben rechts KachelX + 1 14941 KachelY 21675 -0.27669178 -0.87513786 -15.853271 -50.141706 Unten links KachelX 14940 KachelY + 1 21676 -0.27688353 -0.87526074 -15.864258 -50.148746 Unten rechts KachelX + 1 14941 KachelY + 1 21676 -0.27669178 -0.87526074 -15.853271 -50.148746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87513786--0.87526074) × R
0.000122879999999936 × 6371000dl = 782.868479999595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87513786--0.87526074) × R
0.000122879999999936 × 6371000dr = 782.868479999595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27669178) × cos(-0.87513786) × R
0.000191749999999991 × 0.640891038525248 × 6371000do = 782.937647635666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27669178) × cos(-0.87526074) × R
0.000191749999999991 × 0.640796707083623 × 6371000du = 782.822408644068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87513786)-sin(-0.87526074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640891038525248-0.640796707083623)× R²
abs(-0.27669178--0.27688353)×9.43314416249619e-05× R²
0.000191749999999991×9.43314416249619e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.43314416249619e-05× 40589641000000 ar = 612892.098423248m²