↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 779.02 m → | S 50 |
→ |
↑ 778.92 m ↓ |
↑ 778.92 m ↓ |
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S 50 |
← 778.91 m → 606 750 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21709 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455917358398438 y=0.662521362304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455917358398438 × 215)
floor (0.455917358398438 × 32768)
floor (14939.5)tx = 14939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662521362304688 × 215)
floor (0.662521362304688 × 32768)
floor (21709.5)ty = 21709 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14939 / 21709 ti = "15/14939/21709" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14939/21709.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14939 ÷ 215
14939 ÷ 32768x = 0.455902099609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21709 ÷ 215
21709 ÷ 32768y = 0.662506103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455902099609375 × 2 - 1) × π
-0.08819580078125 × 3.1415926535Λ = -0.27707528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662506103515625 × 2 - 1) × π
-0.32501220703125 × 3.1415926535Φ = -1.0210559619072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27707528} λ = -0.27707528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0210559619072))-π/2
2×atan(0.360214366623277)-π/2
2×0.345745339767805-π/2
0.691490679535611-1.57079632675φ = -0.87930565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27707528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.875244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87930565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.380503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14939 KachelY 21709 -0.27707528 -0.87930565 -15.875244 -50.380503 Oben rechts KachelX + 1 14940 KachelY 21709 -0.27688353 -0.87930565 -15.864258 -50.380503 Unten links KachelX 14939 KachelY + 1 21710 -0.27707528 -0.87942791 -15.875244 -50.387508 Unten rechts KachelX + 1 14940 KachelY + 1 21710 -0.27688353 -0.87942791 -15.864258 -50.387508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87930565--0.87942791) × R
0.00012225999999993 × 6371000dl = 778.918459999552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87930565--0.87942791) × R
0.00012225999999993 × 6371000dr = 778.918459999552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27707528--0.27688353) × cos(-0.87930565) × R
0.000191749999999991 × 0.63768615310388 × 6371000do = 779.022433813171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27707528--0.27688353) × cos(-0.87942791) × R
0.000191749999999991 × 0.637591971914127 × 6371000du = 778.907378375157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87930565)-sin(-0.87942791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63768615310388-0.637591971914127)× R²
abs(-0.27688353--0.27707528)×9.41811897529066e-05× R²
0.000191749999999991×9.41811897529066e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.41811897529066e-05× 40589641000000 ar = 606750.145803893m²