↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 783.51 m → | S 50 |
→ |
↑ 783.44 m ↓ |
↑ 783.44 m ↓ |
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S 50 |
← 783.40 m → 613 792 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455886840820312 y=0.661331176757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455886840820312 × 215)
floor (0.455886840820312 × 32768)
floor (14938.5)tx = 14938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661331176757812 × 215)
floor (0.661331176757812 × 32768)
floor (21670.5)ty = 21670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14938 / 21670 ti = "15/14938/21670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14938/21670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14938 ÷ 215
14938 ÷ 32768x = 0.45587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21670 ÷ 215
21670 ÷ 32768y = 0.66131591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45587158203125 × 2 - 1) × π
-0.0882568359375 × 3.1415926535Λ = -0.27726703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66131591796875 × 2 - 1) × π
-0.3226318359375 × 3.1415926535Φ = -1.01357780556647 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27726703} λ = -0.27726703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01357780556647))-π/2
2×atan(0.362918203228988)-π/2
2×0.348136569677723-π/2
0.696273139355446-1.57079632675φ = -0.87452319 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27726703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.886231° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87452319 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.106488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14938 KachelY 21670 -0.27726703 -0.87452319 -15.886231 -50.106488 Oben rechts KachelX + 1 14939 KachelY 21670 -0.27707528 -0.87452319 -15.875244 -50.106488 Unten links KachelX 14938 KachelY + 1 21671 -0.27726703 -0.87464616 -15.886231 -50.113534 Unten rechts KachelX + 1 14939 KachelY + 1 21671 -0.27707528 -0.87464616 -15.875244 -50.113534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87452319--0.87464616) × R
0.000122969999999945 × 6371000dl = 783.441869999647m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87452319--0.87464616) × R
0.000122969999999945 × 6371000dr = 783.441869999647m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27726703--0.27707528) × cos(-0.87452319) × R
0.000191750000000046 × 0.641362757702155 × 6371000do = 783.513918297381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27726703--0.27707528) × cos(-0.87464616) × R
0.000191750000000046 × 0.641268405623206 × 6371000du = 783.398654094418m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87452319)-sin(-0.87464616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641362757702155-0.641268405623206)× R²
abs(-0.27707528--0.27726703)×9.43520789492558e-05× R²
0.000191750000000046×9.43520789492558e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.43520789492558e-05× 40589641000000 ar = 613792.458694412m²