↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 781.79 m → | S 50 |
→ |
↑ 781.72 m ↓ |
↑ 781.72 m ↓ |
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S 50 |
← 781.67 m → 611 094 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14937 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455856323242188 y=0.661788940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455856323242188 × 215)
floor (0.455856323242188 × 32768)
floor (14937.5)tx = 14937 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661788940429688 × 215)
floor (0.661788940429688 × 32768)
floor (21685.5)ty = 21685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14937 / 21685 ti = "15/14937/21685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14937/21685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14937 ÷ 215
14937 ÷ 32768x = 0.455841064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21685 ÷ 215
21685 ÷ 32768y = 0.661773681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455841064453125 × 2 - 1) × π
-0.08831787109375 × 3.1415926535Λ = -0.27745878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661773681640625 × 2 - 1) × π
-0.32354736328125 × 3.1415926535Φ = -1.01645401954367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27745878} λ = -0.27745878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01645401954367))-π/2
2×atan(0.36187587252192)-π/2
2×0.347215238875725-π/2
0.69443047775145-1.57079632675φ = -0.87636585 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27745878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.897217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87636585 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.212065° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14937 KachelY 21685 -0.27745878 -0.87636585 -15.897217 -50.212065 Oben rechts KachelX + 1 14938 KachelY 21685 -0.27726703 -0.87636585 -15.886231 -50.212065 Unten links KachelX 14937 KachelY + 1 21686 -0.27745878 -0.87648855 -15.897217 -50.219095 Unten rechts KachelX + 1 14938 KachelY + 1 21686 -0.27726703 -0.87648855 -15.886231 -50.219095 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87636585--0.87648855) × R
0.000122700000000031 × 6371000dl = 781.721700000198m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87636585--0.87648855) × R
0.000122700000000031 × 6371000dr = 781.721700000198m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27745878--0.27726703) × cos(-0.87636585) × R
0.000191749999999991 × 0.639947911292213 × 6371000do = 781.785486390047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27745878--0.27726703) × cos(-0.87648855) × R
0.000191749999999991 × 0.639853621550772 × 6371000du = 781.67029834103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87636585)-sin(-0.87648855))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639947911292213-0.639853621550772)× R²
abs(-0.27726703--0.27745878)×9.42897414408783e-05× R²
0.000191749999999991×9.42897414408783e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.42897414408783e-05× 40589641000000 ar = 611093.657724102m²