↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 784.63 m → | S 50 |
→ |
↑ 784.65 m ↓ |
↑ 784.65 m ↓ |
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S 50 |
← 784.51 m → 615 613 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21660 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455703735351562 y=0.661026000976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455703735351562 × 215)
floor (0.455703735351562 × 32768)
floor (14932.5)tx = 14932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661026000976562 × 215)
floor (0.661026000976562 × 32768)
floor (21660.5)ty = 21660 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14932 / 21660 ti = "15/14932/21660" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14932/21660.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14932 ÷ 215
14932 ÷ 32768x = 0.4556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21660 ÷ 215
21660 ÷ 32768y = 0.6610107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4556884765625 × 2 - 1) × π
-0.088623046875 × 3.1415926535Λ = -0.27841751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6610107421875 × 2 - 1) × π
-0.322021484375 × 3.1415926535Φ = -1.01166032958167 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27841751} λ = -0.27841751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01166032958167))-π/2
2×atan(0.363614757768009)-π/2
2×0.34875192089623-π/2
0.69750384179246-1.57079632675φ = -0.87329248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27841751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.952148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87329248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.035973° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14932 KachelY 21660 -0.27841751 -0.87329248 -15.952148 -50.035973 Oben rechts KachelX + 1 14933 KachelY 21660 -0.27822577 -0.87329248 -15.941162 -50.035973 Unten links KachelX 14932 KachelY + 1 21661 -0.27841751 -0.87341564 -15.952148 -50.043030 Unten rechts KachelX + 1 14933 KachelY + 1 21661 -0.27822577 -0.87341564 -15.941162 -50.043030 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87329248--0.87341564) × R
0.000123160000000011 × 6371000dl = 784.65236000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87329248--0.87341564) × R
0.000123160000000011 × 6371000dr = 784.65236000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27841751--0.27822577) × cos(-0.87329248) × R
0.000191739999999996 × 0.642306518954534 × 6371000do = 784.625932737388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27841751--0.27822577) × cos(-0.87341564) × R
0.000191739999999996 × 0.642212118363866 × 6371000du = 784.510615284866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87329248)-sin(-0.87341564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642306518954534-0.642212118363866)× R²
abs(-0.27822577--0.27841751)×9.44005906688972e-05× R²
0.000191739999999996×9.44005906688972e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.44005906688972e-05× 40589641000000 ar = 615613.348562063m²