↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 785.01 m → | S 50 |
→ |
↑ 784.97 m ↓ |
↑ 784.97 m ↓ |
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S 50 |
← 784.90 m → 616 167 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21657 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455642700195312 y=0.660934448242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455642700195312 × 215)
floor (0.455642700195312 × 32768)
floor (14930.5)tx = 14930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660934448242188 × 215)
floor (0.660934448242188 × 32768)
floor (21657.5)ty = 21657 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14930 / 21657 ti = "15/14930/21657" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14930/21657.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14930 ÷ 215
14930 ÷ 32768x = 0.45562744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21657 ÷ 215
21657 ÷ 32768y = 0.660919189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45562744140625 × 2 - 1) × π
-0.0887451171875 × 3.1415926535Λ = -0.27880101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660919189453125 × 2 - 1) × π
-0.32183837890625 × 3.1415926535Φ = -1.01108508678622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27880101} λ = -0.27880101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01108508678622))-π/2
2×atan(0.363823984710107)-π/2
2×0.348936702721239-π/2
0.697873405442478-1.57079632675φ = -0.87292292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27880101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.974121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87292292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.014799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14930 KachelY 21657 -0.27880101 -0.87292292 -15.974121 -50.014799 Oben rechts KachelX + 1 14931 KachelY 21657 -0.27860926 -0.87292292 -15.963135 -50.014799 Unten links KachelX 14930 KachelY + 1 21658 -0.27880101 -0.87304613 -15.974121 -50.021859 Unten rechts KachelX + 1 14931 KachelY + 1 21658 -0.27860926 -0.87304613 -15.963135 -50.021859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87292292--0.87304613) × R
0.000123209999999929 × 6371000dl = 784.970909999549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87292292--0.87304613) × R
0.000123209999999929 × 6371000dr = 784.970909999549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27880101--0.27860926) × cos(-0.87292292) × R
0.000191749999999991 × 0.642589723561134 × 6371000do = 785.012827948893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27880101--0.27860926) × cos(-0.87304613) × R
0.000191749999999991 × 0.64249531389487 × 6371000du = 784.897493395005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87292292)-sin(-0.87304613))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642589723561134-0.64249531389487)× R²
abs(-0.27860926--0.27880101)×9.44096662639504e-05× R²
0.000191749999999991×9.44096662639504e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.44096662639504e-05× 40589641000000 ar = 616166.967560617m²