↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 719.60 m → | S 53 |
→ |
↑ 719.54 m ↓ |
↑ 719.54 m ↓ |
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S 53 |
← 719.49 m → 517 741 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455612182617188 y=0.678512573242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455612182617188 × 215)
floor (0.455612182617188 × 32768)
floor (14929.5)tx = 14929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678512573242188 × 215)
floor (0.678512573242188 × 32768)
floor (22233.5)ty = 22233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14929 / 22233 ti = "15/14929/22233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14929/22233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14929 ÷ 215
14929 ÷ 32768x = 0.455596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22233 ÷ 215
22233 ÷ 32768y = 0.678497314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455596923828125 × 2 - 1) × π
-0.08880615234375 × 3.1415926535Λ = -0.27899276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678497314453125 × 2 - 1) × π
-0.35699462890625 × 3.1415926535Φ = -1.12153170351083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27899276} λ = -0.27899276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12153170351083))-π/2
2×atan(0.325780413265824)-π/2
2×0.314937594186912-π/2
0.629875188373823-1.57079632675φ = -0.94092114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27899276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.985108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94092114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.910810° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14929 KachelY 22233 -0.27899276 -0.94092114 -15.985108 -53.910810 Oben rechts KachelX + 1 14930 KachelY 22233 -0.27880101 -0.94092114 -15.974121 -53.910810 Unten links KachelX 14929 KachelY + 1 22234 -0.27899276 -0.94103408 -15.985108 -53.917281 Unten rechts KachelX + 1 14930 KachelY + 1 22234 -0.27880101 -0.94103408 -15.974121 -53.917281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94092114--0.94103408) × R
0.00011293999999995 × 6371000dl = 719.540739999683m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94092114--0.94103408) × R
0.00011293999999995 × 6371000dr = 719.540739999683m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27899276--0.27880101) × cos(-0.94092114) × R
0.000191749999999991 × 0.58904390085046 × 6371000do = 719.599149251994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27899276--0.27880101) × cos(-0.94103408) × R
0.000191749999999991 × 0.588952630162995 × 6371000du = 719.487649397814m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94092114)-sin(-0.94103408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58904390085046-0.588952630162995)× R²
abs(-0.27880101--0.27899276)×9.12706874641733e-05× R²
0.000191749999999991×9.12706874641733e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.12706874641733e-05× 40589641000000 ar = 517740.790562946m²