↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 784.90 m → | S 50 |
→ |
↑ 784.84 m ↓ |
↑ 784.84 m ↓ |
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S 50 |
← 784.78 m → 615 976 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21658 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455612182617188 y=0.660964965820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455612182617188 × 215)
floor (0.455612182617188 × 32768)
floor (14929.5)tx = 14929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660964965820312 × 215)
floor (0.660964965820312 × 32768)
floor (21658.5)ty = 21658 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14929 / 21658 ti = "15/14929/21658" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14929/21658.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14929 ÷ 215
14929 ÷ 32768x = 0.455596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21658 ÷ 215
21658 ÷ 32768y = 0.66094970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455596923828125 × 2 - 1) × π
-0.08880615234375 × 3.1415926535Λ = -0.27899276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66094970703125 × 2 - 1) × π
-0.3218994140625 × 3.1415926535Φ = -1.0112768343847 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27899276} λ = -0.27899276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0112768343847))-π/2
2×atan(0.363754229022725)-π/2
2×0.34887509972878-π/2
0.69775019945756-1.57079632675φ = -0.87304613 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27899276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.985108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87304613 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.021859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14929 KachelY 21658 -0.27899276 -0.87304613 -15.985108 -50.021859 Oben rechts KachelX + 1 14930 KachelY 21658 -0.27880101 -0.87304613 -15.974121 -50.021859 Unten links KachelX 14929 KachelY + 1 21659 -0.27899276 -0.87316932 -15.985108 -50.028917 Unten rechts KachelX + 1 14930 KachelY + 1 21659 -0.27880101 -0.87316932 -15.974121 -50.028917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87304613--0.87316932) × R
0.000123190000000051 × 6371000dl = 784.843490000323m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87304613--0.87316932) × R
0.000123190000000051 × 6371000dr = 784.843490000323m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27899276--0.27880101) × cos(-0.87304613) × R
0.000191749999999991 × 0.64249531389487 × 6371000do = 784.897493395005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27899276--0.27880101) × cos(-0.87316932) × R
0.000191749999999991 × 0.64240090980245 × 6371000du = 784.782165650344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87304613)-sin(-0.87316932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64249531389487-0.64240090980245)× R²
abs(-0.27880101--0.27899276)×9.44040924200085e-05× R²
0.000191749999999991×9.44040924200085e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.44040924200085e-05× 40589641000000 ar = 615976.431673488m²