↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 786.24 m → | S 49 |
→ |
↑ 786.25 m ↓ |
↑ 786.25 m ↓ |
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S 49 |
← 786.13 m → 618 133 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455581665039062 y=0.660598754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455581665039062 × 215)
floor (0.455581665039062 × 32768)
floor (14928.5)tx = 14928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660598754882812 × 215)
floor (0.660598754882812 × 32768)
floor (21646.5)ty = 21646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14928 / 21646 ti = "15/14928/21646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14928/21646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14928 ÷ 215
14928 ÷ 32768x = 0.45556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21646 ÷ 215
21646 ÷ 32768y = 0.66058349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45556640625 × 2 - 1) × π
-0.0888671875 × 3.1415926535Λ = -0.27918450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66058349609375 × 2 - 1) × π
-0.3211669921875 × 3.1415926535Φ = -1.00897586320294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27918450} λ = -0.27918450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00897586320294))-π/2
2×atan(0.364592180702575)-π/2
2×0.349614933111615-π/2
0.699229866223229-1.57079632675φ = -0.87156646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27918450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.996094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87156646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.937080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14928 KachelY 21646 -0.27918450 -0.87156646 -15.996094 -49.937080 Oben rechts KachelX + 1 14929 KachelY 21646 -0.27899276 -0.87156646 -15.985108 -49.937080 Unten links KachelX 14928 KachelY + 1 21647 -0.27918450 -0.87168987 -15.996094 -49.944151 Unten rechts KachelX + 1 14929 KachelY + 1 21647 -0.27899276 -0.87168987 -15.985108 -49.944151 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87156646--0.87168987) × R
0.000123409999999935 × 6371000dl = 786.245109999586m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87156646--0.87168987) × R
0.000123409999999935 × 6371000dr = 786.245109999586m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27918450--0.27899276) × cos(-0.87156646) × R
0.000191739999999996 × 0.64362846588642 × 6371000do = 786.240790774558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27918450--0.27899276) × cos(-0.87168987) × R
0.000191739999999996 × 0.643534010611257 × 6371000du = 786.125406520795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87156646)-sin(-0.87168987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64362846588642-0.643534010611257)× R²
abs(-0.27899276--0.27918450)×9.44552751622751e-05× R²
0.000191739999999996×9.44552751622751e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.44552751622751e-05× 40589641000000 ar = 618132.617660688m²