↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 774.54 m → | S 50 |
→ |
↑ 774.46 m ↓ |
↑ 774.46 m ↓ |
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S 50 |
← 774.42 m → 599 804 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455490112304688 y=0.663711547851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455490112304688 × 215)
floor (0.455490112304688 × 32768)
floor (14925.5)tx = 14925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663711547851562 × 215)
floor (0.663711547851562 × 32768)
floor (21748.5)ty = 21748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14925 / 21748 ti = "15/14925/21748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14925/21748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14925 ÷ 215
14925 ÷ 32768x = 0.455474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21748 ÷ 215
21748 ÷ 32768y = 0.6636962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455474853515625 × 2 - 1) × π
-0.08905029296875 × 3.1415926535Λ = -0.27975975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6636962890625 × 2 - 1) × π
-0.327392578125 × 3.1415926535Φ = -1.02853411824792 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27975975} λ = -0.27975975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02853411824792))-π/2
2×atan(0.357530674315441)-π/2
2×0.343367844614338-π/2
0.686735689228676-1.57079632675φ = -0.88406064 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27975975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.029053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88406064 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.652944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14925 KachelY 21748 -0.27975975 -0.88406064 -16.029053 -50.652944 Oben rechts KachelX + 1 14926 KachelY 21748 -0.27956800 -0.88406064 -16.018066 -50.652944 Unten links KachelX 14925 KachelY + 1 21749 -0.27975975 -0.88418220 -16.029053 -50.659908 Unten rechts KachelX + 1 14926 KachelY + 1 21749 -0.27956800 -0.88418220 -16.018066 -50.659908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88406064--0.88418220) × R
0.000121560000000076 × 6371000dl = 774.458760000485m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88406064--0.88418220) × R
0.000121560000000076 × 6371000dr = 774.458760000485m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27975975--0.27956800) × cos(-0.88406064) × R
0.000191749999999991 × 0.634016206757387 × 6371000do = 774.539083310901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27975975--0.27956800) × cos(-0.88418220) × R
0.000191749999999991 × 0.633922197323346 × 6371000du = 774.424237696406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88406064)-sin(-0.88418220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634016206757387-0.633922197323346)× R²
abs(-0.27956800--0.27975975)×9.40094340414754e-05× R²
0.000191749999999991×9.40094340414754e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.40094340414754e-05× 40589641000000 ar = 599804.107174962m²