↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 774.88 m → | S 50 |
→ |
↑ 774.84 m ↓ |
↑ 774.84 m ↓ |
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S 50 |
← 774.77 m → 600 367 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455490112304688 y=0.663619995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455490112304688 × 215)
floor (0.455490112304688 × 32768)
floor (14925.5)tx = 14925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663619995117188 × 215)
floor (0.663619995117188 × 32768)
floor (21745.5)ty = 21745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14925 / 21745 ti = "15/14925/21745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14925/21745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14925 ÷ 215
14925 ÷ 32768x = 0.455474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21745 ÷ 215
21745 ÷ 32768y = 0.663604736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455474853515625 × 2 - 1) × π
-0.08905029296875 × 3.1415926535Λ = -0.27975975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663604736328125 × 2 - 1) × π
-0.32720947265625 × 3.1415926535Φ = -1.02795887545248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27975975} λ = -0.27975975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02795887545248))-π/2
2×atan(0.357736400425549)-π/2
2×0.343550241804779-π/2
0.687100483609558-1.57079632675φ = -0.88369584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27975975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.029053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88369584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.632042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14925 KachelY 21745 -0.27975975 -0.88369584 -16.029053 -50.632042 Oben rechts KachelX + 1 14926 KachelY 21745 -0.27956800 -0.88369584 -16.018066 -50.632042 Unten links KachelX 14925 KachelY + 1 21746 -0.27975975 -0.88381746 -16.029053 -50.639010 Unten rechts KachelX + 1 14926 KachelY + 1 21746 -0.27956800 -0.88381746 -16.018066 -50.639010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88369584--0.88381746) × R
0.000121620000000044 × 6371000dl = 774.841020000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88369584--0.88381746) × R
0.000121620000000044 × 6371000dr = 774.841020000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27975975--0.27956800) × cos(-0.88369584) × R
0.000191749999999991 × 0.634298271612058 × 6371000do = 774.883664808413m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27975975--0.27956800) × cos(-0.88381746) × R
0.000191749999999991 × 0.634204243907759 × 6371000du = 774.768796874254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88369584)-sin(-0.88381746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634298271612058-0.634204243907759)× R²
abs(-0.27956800--0.27975975)×9.40277042987825e-05× R²
0.000191749999999991×9.40277042987825e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.40277042987825e-05× 40589641000000 ar = 600367.147767781m²