↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 780.48 m → | S 50 |
→ |
↑ 780.45 m ↓ |
↑ 780.45 m ↓ |
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S 50 |
← 780.36 m → 609 077 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455459594726562 y=0.662124633789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455459594726562 × 215)
floor (0.455459594726562 × 32768)
floor (14924.5)tx = 14924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662124633789062 × 215)
floor (0.662124633789062 × 32768)
floor (21696.5)ty = 21696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14924 / 21696 ti = "15/14924/21696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14924/21696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14924 ÷ 215
14924 ÷ 32768x = 0.4554443359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21696 ÷ 215
21696 ÷ 32768y = 0.662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4554443359375 × 2 - 1) × π
-0.089111328125 × 3.1415926535Λ = -0.27995149 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662109375 × 2 - 1) × π
-0.32421875 × 3.1415926535Φ = -1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27995149} λ = -0.27995149} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01856324312695))-π/2
2×atan(0.361113399792782)-π/2
2×0.346540889095564-π/2
0.693081778191129-1.57079632675φ = -0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27995149} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.040039° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14924 KachelY 21696 -0.27995149 -0.87771455 -16.040039 -50.289339 Oben rechts KachelX + 1 14925 KachelY 21696 -0.27975975 -0.87771455 -16.029053 -50.289339 Unten links KachelX 14924 KachelY + 1 21697 -0.27995149 -0.87783705 -16.040039 -50.296358 Unten rechts KachelX + 1 14925 KachelY + 1 21697 -0.27975975 -0.87783705 -16.029053 -50.296358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87771455--0.87783705) × R
0.000122500000000025 × 6371000dl = 780.447500000162m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87771455--0.87783705) × R
0.000122500000000025 × 6371000dr = 780.447500000162m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27995149--0.27975975) × cos(-0.87771455) × R
0.000191740000000051 × 0.638910963826672 × 6371000do = 780.478005648697m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27995149--0.27975975) × cos(-0.87783705) × R
0.000191740000000051 × 0.638816722148531 × 6371000du = 780.36288231983m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87771455)-sin(-0.87783705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.638816722148531)× R²
abs(-0.27975975--0.27995149)×9.42416781416489e-05× R²
0.000191740000000051×9.42416781416489e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.42416781416489e-05× 40589641000000 ar = 609077.185218703m²