↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 788.78 m → | S 49 |
→ |
↑ 788.79 m ↓ |
↑ 788.79 m ↓ |
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S 49 |
← 788.66 m → 622 139 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455337524414062 y=0.659927368164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455337524414062 × 215)
floor (0.455337524414062 × 32768)
floor (14920.5)tx = 14920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659927368164062 × 215)
floor (0.659927368164062 × 32768)
floor (21624.5)ty = 21624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14920 / 21624 ti = "15/14920/21624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14920/21624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14920 ÷ 215
14920 ÷ 32768x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21624 ÷ 215
21624 ÷ 32768y = 0.659912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659912109375 × 2 - 1) × π
-0.31982421875 × 3.1415926535Φ = -1.00475741603638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00475741603638))-π/2
2×atan(0.366133442133571)-π/2
2×0.350974681596757-π/2
0.701949363193514-1.57079632675φ = -0.86884696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86884696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.781264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14920 KachelY 21624 -0.28071848 -0.86884696 -16.083984 -49.781264 Oben rechts KachelX + 1 14921 KachelY 21624 -0.28052674 -0.86884696 -16.072998 -49.781264 Unten links KachelX 14920 KachelY + 1 21625 -0.28071848 -0.86897077 -16.083984 -49.788358 Unten rechts KachelX + 1 14921 KachelY + 1 21625 -0.28052674 -0.86897077 -16.072998 -49.788358 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86884696--0.86897077) × R
0.000123810000000057 × 6371000dl = 788.793510000366m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86884696--0.86897077) × R
0.000123810000000057 × 6371000dr = 788.793510000366m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.28052674) × cos(-0.86884696) × R
0.000191739999999996 × 0.645707420233467 × 6371000do = 788.780390553687m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.28052674) × cos(-0.86897077) × R
0.000191739999999996 × 0.645612875835976 × 6371000du = 788.664897430268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86884696)-sin(-0.86897077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645707420233467-0.645612875835976)× R²
abs(-0.28052674--0.28071848)×9.45443974906812e-05× R²
0.000191739999999996×9.45443974906812e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.45443974906812e-05× 40589641000000 ar = 622139.303565581m²