↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 788.94 m → | S 49 |
→ |
↑ 788.86 m ↓ |
↑ 788.86 m ↓ |
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S 49 |
← 788.82 m → 622 313 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21623 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455307006835938 y=0.659896850585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455307006835938 × 215)
floor (0.455307006835938 × 32768)
floor (14919.5)tx = 14919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659896850585938 × 215)
floor (0.659896850585938 × 32768)
floor (21623.5)ty = 21623 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14919 / 21623 ti = "15/14919/21623" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14919/21623.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14919 ÷ 215
14919 ÷ 32768x = 0.455291748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21623 ÷ 215
21623 ÷ 32768y = 0.659881591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455291748046875 × 2 - 1) × π
-0.08941650390625 × 3.1415926535Λ = -0.28091023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659881591796875 × 2 - 1) × π
-0.31976318359375 × 3.1415926535Φ = -1.0045656684379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28091023} λ = -0.28091023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0045656684379))-π/2
2×atan(0.366203654073093)-π/2
2×0.351036592552164-π/2
0.702073185104328-1.57079632675φ = -0.86872314 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28091023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.094971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86872314 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.774169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14919 KachelY 21623 -0.28091023 -0.86872314 -16.094971 -49.774169 Oben rechts KachelX + 1 14920 KachelY 21623 -0.28071848 -0.86872314 -16.083984 -49.774169 Unten links KachelX 14919 KachelY + 1 21624 -0.28091023 -0.86884696 -16.094971 -49.781264 Unten rechts KachelX + 1 14920 KachelY + 1 21624 -0.28071848 -0.86884696 -16.083984 -49.781264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86872314--0.86884696) × R
0.000123819999999997 × 6371000dl = 788.857219999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86872314--0.86884696) × R
0.000123819999999997 × 6371000dr = 788.857219999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28091023--0.28071848) × cos(-0.86872314) × R
0.000191749999999991 × 0.645801962368012 × 6371000do = 788.937024955748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28091023--0.28071848) × cos(-0.86884696) × R
0.000191749999999991 × 0.645707420233467 × 6371000du = 788.821528573409m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86872314)-sin(-0.86884696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645801962368012-0.645707420233467)× R²
abs(-0.28071848--0.28091023)×9.45421345454056e-05× R²
0.000191749999999991×9.45421345454056e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.45421345454056e-05× 40589641000000 ar = 622313.113978996m²