↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 768.46 m → | S 51 |
→ |
↑ 768.41 m ↓ |
↑ 768.41 m ↓ |
|||
S 51 |
← 768.35 m → 590 446 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21801 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455276489257812 y=0.665328979492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455276489257812 × 215)
floor (0.455276489257812 × 32768)
floor (14918.5)tx = 14918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665328979492188 × 215)
floor (0.665328979492188 × 32768)
floor (21801.5)ty = 21801 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14918 / 21801 ti = "15/14918/21801" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14918/21801.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14918 ÷ 215
14918 ÷ 32768x = 0.45526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21801 ÷ 215
21801 ÷ 32768y = 0.665313720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45526123046875 × 2 - 1) × π
-0.0894775390625 × 3.1415926535Λ = -0.28110198 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665313720703125 × 2 - 1) × π
-0.33062744140625 × 3.1415926535Φ = -1.03869674096738 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28110198} λ = -0.28110198} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03869674096738))-π/2
2×atan(0.353915625264687)-π/2
2×0.340158859167033-π/2
0.680317718334066-1.57079632675φ = -0.89047861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28110198} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.105957° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89047861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.020666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14918 KachelY 21801 -0.28110198 -0.89047861 -16.105957 -51.020666 Oben rechts KachelX + 1 14919 KachelY 21801 -0.28091023 -0.89047861 -16.094971 -51.020666 Unten links KachelX 14918 KachelY + 1 21802 -0.28110198 -0.89059922 -16.105957 -51.027577 Unten rechts KachelX + 1 14919 KachelY + 1 21802 -0.28091023 -0.89059922 -16.094971 -51.027577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89047861--0.89059922) × R
0.000120610000000076 × 6371000dl = 768.406310000487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89047861--0.89059922) × R
0.000120610000000076 × 6371000dr = 768.406310000487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28110198--0.28091023) × cos(-0.89047861) × R
0.000191749999999991 × 0.629040040189884 × 6371000do = 768.460002917501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28110198--0.28091023) × cos(-0.89059922) × R
0.000191749999999991 × 0.628946276669221 × 6371000du = 768.345457720442m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89047861)-sin(-0.89059922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629040040189884-0.628946276669221)× R²
abs(-0.28091023--0.28110198)×9.3763520662149e-05× R²
0.000191749999999991×9.3763520662149e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.3763520662149e-05× 40589641000000 ar = 590445.50731462m²