↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 773.74 m → | S 50 |
→ |
↑ 773.69 m ↓ |
↑ 773.69 m ↓ |
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S 50 |
← 773.62 m → 598 590 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455245971679688 y=0.663925170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455245971679688 × 215)
floor (0.455245971679688 × 32768)
floor (14917.5)tx = 14917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663925170898438 × 215)
floor (0.663925170898438 × 32768)
floor (21755.5)ty = 21755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14917 / 21755 ti = "15/14917/21755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14917/21755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14917 ÷ 215
14917 ÷ 32768x = 0.455230712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21755 ÷ 215
21755 ÷ 32768y = 0.663909912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455230712890625 × 2 - 1) × π
-0.08953857421875 × 3.1415926535Λ = -0.28129373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663909912109375 × 2 - 1) × π
-0.32781982421875 × 3.1415926535Φ = -1.02987635143729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28129373} λ = -0.28129373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02987635143729))-π/2
2×atan(0.357051106695947)-π/2
2×0.342942566618982-π/2
0.685885133237963-1.57079632675φ = -0.88491119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28129373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.116944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88491119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.701676° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14917 KachelY 21755 -0.28129373 -0.88491119 -16.116944 -50.701676 Oben rechts KachelX + 1 14918 KachelY 21755 -0.28110198 -0.88491119 -16.105957 -50.701676 Unten links KachelX 14917 KachelY + 1 21756 -0.28129373 -0.88503263 -16.116944 -50.708634 Unten rechts KachelX + 1 14918 KachelY + 1 21756 -0.28110198 -0.88503263 -16.105957 -50.708634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88491119--0.88503263) × R
0.000121440000000028 × 6371000dl = 773.69424000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88491119--0.88503263) × R
0.000121440000000028 × 6371000dr = 773.69424000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28129373--0.28110198) × cos(-0.88491119) × R
0.000191750000000046 × 0.633358230380886 × 6371000do = 773.735273544019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28129373--0.28110198) × cos(-0.88503263) × R
0.000191750000000046 × 0.633264248305253 × 6371000du = 773.620461351628m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88491119)-sin(-0.88503263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633358230380886-0.633264248305253)× R²
abs(-0.28110198--0.28129373)×9.3982075633714e-05× R²
0.000191750000000046×9.3982075633714e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.3982075633714e-05× 40589641000000 ar = 598590.110396278m²