↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 776.15 m → | S 50 |
→ |
↑ 776.05 m ↓ |
↑ 776.05 m ↓ |
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S 50 |
← 776.03 m → 602 286 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21734 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455245971679688 y=0.663284301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455245971679688 × 215)
floor (0.455245971679688 × 32768)
floor (14917.5)tx = 14917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663284301757812 × 215)
floor (0.663284301757812 × 32768)
floor (21734.5)ty = 21734 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14917 / 21734 ti = "15/14917/21734" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14917/21734.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14917 ÷ 215
14917 ÷ 32768x = 0.455230712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21734 ÷ 215
21734 ÷ 32768y = 0.66326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455230712890625 × 2 - 1) × π
-0.08953857421875 × 3.1415926535Λ = -0.28129373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66326904296875 × 2 - 1) × π
-0.3265380859375 × 3.1415926535Φ = -1.0258496518692 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28129373} λ = -0.28129373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0258496518692))-π/2
2×atan(0.358491742790858)-π/2
2×0.344219725726406-π/2
0.688439451452812-1.57079632675φ = -0.88235688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28129373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.116944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88235688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.555325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14917 KachelY 21734 -0.28129373 -0.88235688 -16.116944 -50.555325 Oben rechts KachelX + 1 14918 KachelY 21734 -0.28110198 -0.88235688 -16.105957 -50.555325 Unten links KachelX 14917 KachelY + 1 21735 -0.28129373 -0.88247869 -16.116944 -50.562304 Unten rechts KachelX + 1 14918 KachelY + 1 21735 -0.28110198 -0.88247869 -16.105957 -50.562304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88235688--0.88247869) × R
0.00012181 × 6371000dl = 776.05151m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88235688--0.88247869) × R
0.00012181 × 6371000dr = 776.05151m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28129373--0.28110198) × cos(-0.88235688) × R
0.000191750000000046 × 0.63533283718214 × 6371000do = 776.147530715749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28129373--0.28110198) × cos(-0.88247869) × R
0.000191750000000046 × 0.635238766106317 × 6371000du = 776.032609797233m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88235688)-sin(-0.88247869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63533283718214-0.635238766106317)× R²
abs(-0.28110198--0.28129373)×9.40710758231544e-05× R²
0.000191750000000046×9.40710758231544e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.40710758231544e-05× 40589641000000 ar = 602285.871663842m²