↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 773.92 m → | S 50 |
→ |
↑ 773.89 m ↓ |
↑ 773.89 m ↓ |
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S 50 |
← 773.81 m → 598 884 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21753 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455215454101562 y=0.663864135742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455215454101562 × 215)
floor (0.455215454101562 × 32768)
floor (14916.5)tx = 14916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663864135742188 × 215)
floor (0.663864135742188 × 32768)
floor (21753.5)ty = 21753 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14916 / 21753 ti = "15/14916/21753" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14916/21753.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14916 ÷ 215
14916 ÷ 32768x = 0.4552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21753 ÷ 215
21753 ÷ 32768y = 0.663848876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4552001953125 × 2 - 1) × π
-0.089599609375 × 3.1415926535Λ = -0.28148547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663848876953125 × 2 - 1) × π
-0.32769775390625 × 3.1415926535Φ = -1.02949285624033 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28148547} λ = -0.28148547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02949285624033))-π/2
2×atan(0.357188060339288)-π/2
2×0.343064029559367-π/2
0.686128059118734-1.57079632675φ = -0.88466827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28148547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.127929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88466827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.687758° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14916 KachelY 21753 -0.28148547 -0.88466827 -16.127929 -50.687758 Oben rechts KachelX + 1 14917 KachelY 21753 -0.28129373 -0.88466827 -16.116944 -50.687758 Unten links KachelX 14916 KachelY + 1 21754 -0.28148547 -0.88478974 -16.127929 -50.694718 Unten rechts KachelX + 1 14917 KachelY + 1 21754 -0.28129373 -0.88478974 -16.116944 -50.694718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88466827--0.88478974) × R
0.000121469999999957 × 6371000dl = 773.885369999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88466827--0.88478974) × R
0.000121469999999957 × 6371000dr = 773.885369999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28148547--0.28129373) × cos(-0.88466827) × R
0.000191739999999996 × 0.633546197457282 × 6371000do = 773.924538273808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28148547--0.28129373) × cos(-0.88478974) × R
0.000191739999999996 × 0.633452210853778 × 6371000du = 773.80972653788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88466827)-sin(-0.88478974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633546197457282-0.633452210853778)× R²
abs(-0.28129373--0.28148547)×9.39866035037928e-05× R²
0.000191739999999996×9.39866035037928e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.39866035037928e-05× 40589641000000 ar = 598884.452828577m²