↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 768.69 m → | S 51 |
→ |
↑ 768.60 m ↓ |
↑ 768.60 m ↓ |
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S 51 |
← 768.57 m → 590 768 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455184936523438 y=0.665267944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455184936523438 × 215)
floor (0.455184936523438 × 32768)
floor (14915.5)tx = 14915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665267944335938 × 215)
floor (0.665267944335938 × 32768)
floor (21799.5)ty = 21799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14915 / 21799 ti = "15/14915/21799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14915/21799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14915 ÷ 215
14915 ÷ 32768x = 0.455169677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21799 ÷ 215
21799 ÷ 32768y = 0.665252685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455169677734375 × 2 - 1) × π
-0.08966064453125 × 3.1415926535Λ = -0.28167722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665252685546875 × 2 - 1) × π
-0.33050537109375 × 3.1415926535Φ = -1.03831324577042 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28167722} λ = -0.28167722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03831324577042))-π/2
2×atan(0.354051376235364)-π/2
2×0.340279494064017-π/2
0.680558988128034-1.57079632675φ = -0.89023734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28167722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.138916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89023734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.006842° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14915 KachelY 21799 -0.28167722 -0.89023734 -16.138916 -51.006842 Oben rechts KachelX + 1 14916 KachelY 21799 -0.28148547 -0.89023734 -16.127929 -51.006842 Unten links KachelX 14915 KachelY + 1 21800 -0.28167722 -0.89035798 -16.138916 -51.013755 Unten rechts KachelX + 1 14916 KachelY + 1 21800 -0.28148547 -0.89035798 -16.127929 -51.013755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89023734--0.89035798) × R
0.000120640000000005 × 6371000dl = 768.597440000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89023734--0.89035798) × R
0.000120640000000005 × 6371000dr = 768.597440000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28167722--0.28148547) × cos(-0.89023734) × R
0.000191749999999991 × 0.629227578639394 × 6371000do = 768.689107248307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28167722--0.28148547) × cos(-0.89035798) × R
0.000191749999999991 × 0.629133810105984 × 6371000du = 768.574555927479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89023734)-sin(-0.89035798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629227578639394-0.629133810105984)× R²
abs(-0.28148547--0.28167722)×9.37685334100324e-05× R²
0.000191749999999991×9.37685334100324e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.37685334100324e-05× 40589641000000 ar = 590768.458777938m²